KWALIFIKACJA FRK4 - STYCZEŃ 2010

PYTANIE NR 36.
250 ml kremu kosztuje 135 zł. Oblicz cenę 50 ml preparatu
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Cena jest proporcjonalna do objętości. 50 ml to 1/5 z 250 ml, więc koszt 50 ml to 1/5 ceny 135 zł. Obliczamy 135 ÷ 5 = 27 zł. Wynik 27 zł odpowiada cenie porcji 50 ml tego samego preparatu.

Pełne wyjaśnienie:

W tym zadaniu zakładamy stałą cenę jednostkową, czyli że koszt rośnie liniowo wraz z ilością produktu. Najprościej policzyć to na dwa równoważne sposoby.

Metoda 1: ułamek opakowania
Skoro 250 ml kosztuje 135 zł, to 50 ml stanowi część całego opakowania:
50/250 = 1/5.
Zatem 50 ml będzie kosztować 1/5 ceny 135 zł:
135 zł × 1/5 = 27 zł.

Metoda 2: cena jednostkowa
Wyznaczamy cenę za 1 ml:
135 zł / 250 ml = 0,54 zł/ml.
Następnie mnożymy przez 50 ml:
0,54 zł/ml × 50 ml = 27 zł.

Poprawna jest odpowiedź "27 zł", bo wynika bezpośrednio z proporcji ilości do ceny.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "26 zł" i "28 zł" często pojawiają się przy szybkim zgadywaniu lub przy drobnej pomyłce rachunkowej (np. błędne dzielenie przez 5 lub zaokrąglenie bez potrzeby). Ponieważ dane dają wynik całkowity, nie ma tu podstaw do zaokrąglania.
  • "25 zł" odpowiadałoby sytuacji, w której 50 ml to dokładnie 1/5 ceny 125 zł, a nie 135 zł. To typowy skutek mylenia liczb lub zbyt mechanicznego liczenia "1 zł za 2 ml" itp.

Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w treści widzisz 50 ml i 250 ml, najpierw sprawdź relację: 250/50 = 5. Gdy mniejsza ilość jest dokładnym "kawałkiem" większej, rachunek zwykle sprowadza się do prostego dzielenia.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Ustal proporcję: 50 ml to 1/5 z 250 ml. Jeśli 250 ml kosztuje 135 zł, to 50 ml kosztuje 135 ÷ 5 = 27 zł. To najszybsza metoda, gdy liczby łatwo się dzielą.
Zakłada się stałą cenę jednostkową (np. zł za 1 ml). Wtedy cena rośnie liniowo wraz z ilością, więc można użyć proporcji: mniejsza ilość to określona część większej, a cena jest tą samą częścią ceny całego opakowania.
Cena jednostkowa to koszt za 1 jednostkę (np. zł/ml). Liczysz ją przez podzielenie ceny przez pojemność: 135 zł / 250 ml = 0,54 zł/ml. Potem mnożysz przez potrzebną ilość, np. 0,54 × 50 ml = 27 zł.
Najczęstsze pomyłki to: dzielenie przez złą liczbę (np. przez 4 zamiast 5), gubienie ułamka 50/250, mylenie jednostek (zostawianie wyniku w zł/ml) oraz zgadywanie "na oko" bez sprawdzenia proporcji.
Nie zawsze. Zaokrąglenie jest potrzebne, gdy wynik ma część dziesiętną i polecenie tego wymaga. Tutaj 50 ml to dokładnie 1/5 z 250 ml, więc wynik jest całkowity: 27 zł. Zaokrąglanie mogłoby wprowadzić błąd.
Porównaj do ceny całego opakowania. Skoro 50 ml to 1/5 opakowania, cena też powinna być 1/5 z 135 zł, czyli znacznie mniejsza niż 135 zł, ale nie "prawie zero". Dodatkowo 27 × 5 = 135, więc wszystko się zgadza.
Gdy liczysz koszt zużycia produktu na jeden zabieg (np. ile kosztuje porcja kremu, maski lub żelu), oceniasz opłacalność różnych pojemności opakowań albo wyceniasz usługę tak, by pokryć koszty materiałów i uzyskać marżę.
Zasada jest taka sama: cena jest proporcjonalna do ilości. Dzielisz cenę opakowania przez masę (zł/g), a potem mnożysz przez liczbę gramów użytej porcji. Uważaj tylko, by nie mieszać jednostek (g z ml) bez danych o gęstości.
Tak, jeśli zapiszesz ułamek: 50/250 = 0,2. Wtedy 135 zł × 0,2 = 27 zł. Ta metoda bywa wygodna, gdy wolisz mnożenie przez ułamek dziesiętny zamiast dzielenia przez 5.
Ćwicz: cena jednostkowa, proporcje, ułamki i proste przeliczenia pojemności. Rób zadania z realnymi danymi (kremy, maski, ampułki) i zawsze dopisuj jednostki. Na końcu sprawdzaj wynik "wstecz" mnożeniem.
info

Statystycznie 81% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnio łatwe

Eksperci podkreślają: "Cena jest proporcjonalna do objętości."

Źródła:

  • Khan Academy (PL) – Proporcje i zależności proporcjonalne: https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-ratios-proportions (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL) – Proporcja (matematyka): https://pl.wikipedia.org/wiki/Proporcja (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL) – Ułamek: https://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amek (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Ćwiczenia z proporcji i ceny jednostkowej (zadania tekstowe)
  • Materiały z matematyki: działania na ułamkach i procentach
  • Karty kalkulacyjne kosztów zabiegów (arkusze do wyliczeń zużycia preparatów)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego