W zadaniu podano stałą stopę procentową 20% oraz kapitalizację odsetek raz w roku. Kapitalizacja oznacza, że po każdym roku naliczone odsetki są dopisywane do kapitału i w kolejnym roku odsetki liczy się już od powiększonej kwoty. To jest mechanizm oprocentowania składanego.
Stosujemy wzór na wartość przyszłą przy procencie składanym:
FV = PV × (1 + r)t
- PV = 500 tys. zł (kwota początkowa),
- r = 0,20 (20% rocznie),
- t = 2 (liczba lat, bo kapitalizacja jest roczna).
Obliczenia:
FV = 500 tys. × (1,20)2 = 500 tys. × 1,44 = 720 tys. zł.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 700 tys. zł to wynik dla oprocentowania prostego: 500 × (1 + 0,20 × 2). Ten model nie uwzględnia kapitalizacji (odsetki nie powiększają podstawy naliczania).
- 750 tys. zł może wynikać z błędnego założenia zbyt częstej kapitalizacji lub z pomyłki rachunkowej (np. zawyżenia (1,20)2).
- 800 tys. zł sugeruje zbyt duży przyrost kapitału; typowy błąd to dodanie 20% od kwoty końcowej "wstecz" albo nieprawidłowe potęgowanie.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w treści pojawia się "kapitalizacja", "dopisywanie odsetek" lub podana jest częstotliwość kapitalizacji (np. roczna, miesięczna), niemal zawsze chodzi o procent składany. Wtedy liczysz potęgę (1 + r) dla liczby okresów kapitalizacji.
