KWALIFIKACJA PGF8 - STYCZEŃ 2020 (test 2)

PYTANIE NR 33.
Jaką minimalną liczbę rolek folii termotransferowej należy zamówić, aby wykonać nadruk 500 szt. kół o promieniu 11,5 cm? Rolka folii ma szerokość 50 cm i długość 20 mb, będzie wykorzystana optymalnie, a fragmenty folii nie będę sklejane.
Ilustracja przedstawia rolkę folii termotransferowej, która jest rozwinięta w taki sposób, że widoczna jest jej szerokość.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby policzyć wydajność rolki, zamieniamy promień na średnicę: 2×11,5 cm = 23 cm. W szerokości 50 cm zmieszczą się floor(50/23)=2 koła w rzędzie, a na długości 2000 cm: floor(2000/23)=86 rzędów. To 2×86=172 koła z rolki. Dla 500 sztuk potrzeba ceil(500/172)=3 pełnych rolek.

Pełne wyjaśnienie:

W termotransferze kluczowe jest realne upakowanie kształtów na folii w rolce, a nie tylko porównanie pól powierzchni. Koła nie wypełniają prostokąta bez strat, więc liczymy, ile sztuk faktycznie mieści się w wymiarach rolki.

Najpierw wyznaczamy rozmiar elementu. Promień koła to 11,5 cm, więc średnica wynosi d = 2·r = 2·11,5 cm = 23 cm. Taki "moduł" (23 cm) trzeba przyjąć zarówno w poprzek, jak i wzdłuż rolki, bo fragmentów nie wolno sklejać, a każdy nadruk musi się zmieścić w jednym, ciągłym polu.

Parametry rolki: szerokość 50 cm oraz długość 20 m, czyli 2000 cm.

  • W jednym rzędzie (na szerokości) zmieści się: floor(50/23)=2 koła. Trzecie koło wymagałoby 69 cm, co przekracza 50 cm.
  • Liczba rzędów na długości rolki: floor(2000/23)=86. 87 rzędów zajęłoby 2001 cm, więc się nie zmieści.

Wydajność jednej rolki to zatem 2·86 = 172 kół.

Zapotrzebowanie dla 500 sztuk: 500/172 ≈ 2,907… rolki. Ponieważ w praktyce zamawia się pełne rolki, a resztek nie można łączyć, trzeba zaokrąglić w górę: ceil(500/172)=3. Trzy rolki pozwolą wykonać 516 kół, co daje niewielki zapas i gwarantuje realizację zlecenia bez braków materiałowych.

Dlaczego pozostałe liczby rolek są niepoprawne? "1 rolkę" nie wystarczy, bo daje maksymalnie 172 sztuki. "5 rolek" i "6 rolek" to zamówienia większe niż minimalnie potrzebne — pytanie wymaga wartości minimalnej, więc wybiera się najmniejszą liczbę pełnych rolek zapewniającą wykonanie 500 nadruków.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Średnica koła to zawsze 2 × promień. Dla promienia 11,5 cm otrzymujesz 2 × 11,5 cm = 23 cm. W zadaniach z rozkrojem folii średnica jest kluczowa, bo określa minimalny "krok" potrzebny, aby koło się zmieściło.
Pole prostokąta rolki i pole kół nie wystarczą, bo koła nie układają się bez strat w prostokącie. Między kołami zawsze zostają "puste" miejsca. Dlatego liczy się ile kół fizycznie zmieści się w szerokości i długości rolki (upakowanie w siatce).
Dzielisz szerokość rolki przez średnicę koła i zaokrąglasz w dół, bo nie da się zmieścić "części koła". Tu: 50/23 ≈ 2,17, więc w jednym rzędzie mieszczą się 2 koła. Trzecie przekroczyłoby 50 cm.
1 m = 100 cm, więc 20 m = 2000 cm. Warto od razu przejść na te same jednostki (cm), co średnica koła, aby uniknąć błędu o rząd wielkości. To jedna z najczęstszych pomyłek na egzaminie.
Bo rolka ma skończoną długość, a każdy rząd wymaga pełnych 23 cm. Jeśli wynik dzielenia nie jest całkowity, "nadmiar" oznacza niepełny rząd, którego nie da się wykorzystać na pełne koło. Dlatego stosuje się floor, np. floor(2000/23)=86.
Zawsze wtedy, gdy pytanie dotyczy minimalnej liczby pełnych opakowań (rolek, arkuszy, puszek), a nie wolno łączyć resztek. Jeśli wychodzi 2,1 albo 2,9 rolki, w praktyce musisz zamówić 3 rolki, bo nie kupisz "ułamka" rolki.
To informacja technologiczna i logistyczna: nie możesz "składać" jednego nadruku z resztek z różnych rolek. Wpływa to na decyzję zakupową, bo wymusza zamówienie pełnej liczby rolek (zaokrąglenie w górę) nawet wtedy, gdy matematycznie wychodzi 2,x.
Najpierw liczysz koła w rzędzie: floor(50/23)=2. Potem liczbę rzędów: floor(2000/23)=86. Mnożysz: 2 × 86 = 172 koła z jednej rolki. To podejście odzwierciedla realny rozkrój w siatce prostokątnej.
Typowe pomyłki to: (1) liczenie z pola powierzchni zamiast z upakowania, (2) pomylenie promienia ze średnicą, (3) brak zamiany metrów na centymetry, (4) zaokrąglanie liczby rolek w dół, (5) ignorowanie warunku braku sklejania resztek.
Ćwicz schemat: średnica → koła w rzędzie (floor) → liczba rzędów (floor) → wydajność rolki → liczba rolek (ceiling). Zawsze zapisuj jednostki i sprawdzaj sens wyniku: czy z jednej rolki na pewno da się wykonać wymaganą liczbę nadruków.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 43% zdających egzamin. trudne

Specjaliści zwracają uwagę: "Aby policzyć wydajność rolki, zamieniamy promień na średnicę: 2×11,5 cm = 23 cm. W szerokości 50 cm zmieszczą się floor(50/23)=2 koła w rzędzie, a na długości 2000 cm: floor(2000/23)=86 rzędów."

Źródła:

  • Wikipedia: Funkcja podłogi i sufitu (floor i ceiling) — https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_pod%C5%82ogi_i_sufitu — dostęp 2026-02-27
  • Wikipedia: Okrąg / koło (zależność promienia i średnicy) — https://pl.wikipedia.org/wiki/Okr%C4%85g — dostęp 2026-02-27
  • Wikipedia: Metr (przeliczenia jednostek długości) — https://pl.wikipedia.org/wiki/Metr — dostęp 2026-02-27

Materiały:

  • Podstawy geometrii: koło, promień i średnica (materiały szkolne)
  • Materiały dydaktyczne z planowania produkcji i kalkulacji kosztów w poligrafii/reklamie
  • Ćwiczenia z rozkroju materiałów w roli (zadania z funkcją podłogi i sufitu)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego