Aby obliczyć objętość wykopu o stałym przekroju, traktujemy go jak graniastosłup:
objętość = pole przekroju poprzecznego × długość.
1) Wyznaczenie szerokości górnej
Podano: głębokość 1 m, szerokość dna 1 m oraz pochylenie skarp 1:1. W praktyce 1:1 oznacza, że na każdy 1 m w pionie skarpa ma 1 m w poziomie. Dla głębokości 1 m każda strona zwiększa szerokość o 1 m. Zatem:
szerokość górna = 1 m + 2 × 1 m = 3 m.
2) Pole przekroju trapezowego
Przekrój jest trapezem o podstawach 1 m i 3 m oraz wysokości (głębokości) 1 m. Pole trapezu liczymy wzorem:
P = (a + b)/2 × h
czyli P = (1 + 3)/2 × 1 = 2 m2.
3) Objętość wykopu
Długość wykopu wynosi 100 m, więc:
V = 2 m2 × 100 m = 200 m3.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "100 m3" zwykle wynika z pominięcia skarp i przyjęcia pola przekroju jako 1 m × 1 m = 1 m2, a następnie 1 × 100 = 100 m3.
- "300 m3" może wynikać z błędnego przyjęcia pola przekroju jako 3 m2 (np. utożsamienia szerokości górnej z polem) albo z pomyłki we wzorze na trapez.
- "400 m3" często jest skutkiem podwójnego "doliczenia" skarp lub błędnego wyznaczenia szerokości górnej (np. 1 + 3 zamiast 1 + 2).
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze najpierw narysuj prosty szkic przekroju i dopisz jednostki przy każdym kroku. To pomaga wychwycić, czy jesteś na etapie m2 (pole) czy już m3 (objętość).
