W przemianie izotermicznej (stała temperatura) dla gazu doskonałego obowiązuje prawo Boyle’a-Mariotte’a: p · V = const. Oznacza to, że iloczyn ciśnienia i objętości nie zmienia się w trakcie przemiany, więc dla stanu początkowego i końcowego można zapisać:
p1 · V1 = p2 · V2
W zadaniu podano: p1 = 2 MPa, p2 = 6 MPa, V2 = 3 m3. Szukamy V1, więc przekształcamy wzór:
V1 = (p2 / p1) · V2
Podstawiamy dane:
V1 = (6 / 2) · 3 m3 = 3 · 3 m3 = 9 m3.
Warto zwrócić uwagę na jednostki: ponieważ w obliczeniu występuje iloraz p2/p1, można użyć MPa bez przeliczania na paskale (ważne, by obie wartości były w tych samych jednostkach). Sens fizyczny też się zgadza: skoro ciśnienie wzrosło trzykrotnie, to przy stałej temperaturze objętość musi zmaleć trzykrotnie. Skoro na końcu jest 3 m3, to na początku powinno być 9 m3.
Dlaczego pozostałe propozycje są błędne?
- Wartość 6 m3 odpowiadałaby tylko dwukrotnemu wzrostowi ciśnienia (a nie trzykrotnemu) lub pomyleniu proporcji.
- Wartość 12 m3 wynika zwykle z odruchowego dodawania/skalowania bez związku z ilorazem 6/2.
- Wartość 18 m3 sugeruje mylne założenie, że objętość rośnie wraz z ciśnieniem (błędna intuicja przy sprężaniu) albo odwrócenie ułamka p1/p2.
Na egzaminie najpierw rozpoznaj typ przemiany (izotermiczna → p·V = const), potem zapisz równanie dla dwóch stanów i dopiero przekształcaj do szukanej wielkości.
