KWALIFIKACJA EKA1 - STYCZEŃ 2011

PYTANIE NR 45.
Analizując zatrudnienie w przedsiębiorstwie stwierdzono, że najwięcej zatrudnionych pracowników jest w przedziale wiekowym 40 - 50 lat.
Obliczony wskaźnik to
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Informacja, że najwięcej pracowników znajduje się w przedziale 40–50 lat, wskazuje na wartość (lub klasę) o największej częstości. Taka miara położenia to dominanta (wartość modalna). Średnie i mediana opisują inne własności rozkładu i nie wynikają wprost z samego "najliczniejszego" przedziału.

Pełne wyjaśnienie:

Jeżeli w analizie wieku pracowników stwierdzono, że najwięcej osób znajduje się w przedziale 40–50 lat, to opisuje to przede wszystkim częstość (liczebność) występowania danej klasy wieku. Miarą położenia, która odpowiada na pytanie: "która wartość (albo który przedział) występuje najczęściej?", jest dominanta (wartość modalna).

W praktyce, gdy dane są zgrupowane w klasy (przedziały), mówi się często o przedziale modalnym – czyli takim, w którym jest najwięcej obserwacji. To właśnie opisuje zdanie o największej liczbie zatrudnionych w przedziale 40–50 lat.

  • "dominanta." – poprawnie, bo wynika bezpośrednio z informacji o największej częstości.
  • "średnia arytmetyczna." – nie wynika z treści: do wyznaczenia średniej potrzebne są konkretne wartości (lub co najmniej dane pozwalające ją obliczyć), a nie tylko wskazanie najliczniejszego przedziału.
  • "średnia geometryczna." – jest stosowana w szczególnych sytuacjach (np. średnie tempo wzrostu), a do jej obliczenia potrzebne są dodatnie wartości liczbowe. Sama informacja o najliczniejszej klasie wieku nie pozwala jej określić.
  • "mediana." – to wartość dzieląca uporządkowany zbiór na dwie równe części (50% poniżej i 50% powyżej). Aby wskazać medianę, trzeba znać rozkład skumulowany lub co najmniej pozycję środkową, a nie tylko najczęściej występującą klasę.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy w treści pojawia się sformułowanie "najwięcej", "najczęściej", "najliczniejsza grupa" – najpierw sprawdź, czy pytanie nie dotyczy właśnie dominanty (modusu).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Dominanta (modus) to wartość cechy, która występuje najczęściej w zbiorze danych. Gdy dane są pogrupowane w przedziały, mówi się o przedziale modalnym, czyli tym przedziale, w którym jest największa liczba obserwacji.
Sformułowanie "najwięcej" odnosi się do największej częstości (liczebności). Miara, która wskazuje wartość lub klasę o największej częstości, to dominanta. Nie jest to informacja o środku rozkładu (mediana) ani o przeciętnej (średnia).
Przedział modalny to ten przedział wieku (np. 40–50 lat), w którym znajduje się najwięcej pracowników. Jest odpowiednikiem dominanty dla danych zgrupowanych w klasy. Pomaga szybko zidentyfikować najliczniejszą grupę.
Dominanta wskazuje wartość/klasę występującą najczęściej. Mediana to wartość "środkowa" po uporządkowaniu danych, czyli taka, że 50% obserwacji jest nie większe od niej i 50% nie mniejsze. To dwie różne własności rozkładu.
Dominanta wynika z częstości występowania (najczęstsza wartość). Średnia arytmetyczna jest obliczana jako suma wartości podzielona przez ich liczbę. Da się ją policzyć tylko mając dane liczbowe; samo wskazanie najliczniejszego przedziału nie wystarcza.
Średnia geometryczna ma sens głównie przy danych opisujących zmiany multiplikatywne (np. tempo wzrostu, indeksy), zwykle dla wartości dodatnich. Dla wieku pracowników typowo stosuje się średnią arytmetyczną, medianę lub dominantę, zależnie od celu analizy.
Wskazówką są słowa: najwięcej, najczęściej, najliczniejsza grupa, najpopularniejsza wartość. Jeśli zadanie podaje, która kategoria/przedział ma najwyższą liczebność, zwykle pyta o dominantę lub przedział modalny.
Nie zawsze. Zbiór danych może być jednomodalny (jedna dominanta), dwumodalny lub wielomodalny, gdy kilka wartości ma tę samą najwyższą częstość. W zadaniach testowych zwykle zakłada się jednoznaczny przypadek.
Częste błędy to: automatyczne wybieranie "średniej", bo brzmi znajomo; mylenie mediany z "najczęściej występującą" wartością; ignorowanie faktu, że "najwięcej" dotyczy częstości, a nie położenia środkowego. Pomaga krótkie skojarzenie: najczęściej = dominanta.
Dominanta pomaga szybko wskazać najliczniejszą grupę pracowników (np. wiek, staż, wykształcenie). To ułatwia planowanie szkoleń, zastępstw, rekrutacji i polityki kadrowej. Jest też czytelna w raportach, gdy dane są prezentowane w przedziałach.
info

Statystycznie 65% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Informacja, że najwięcej pracowników znajduje się w przedziale 40–50 lat, wskazuje na wartość (lub klasę) o największej częstości."

Źródła:

  • Wikipedia: "Dominanta (statystyka)" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Dominanta_(statystyka) (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia: "Mediana" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Mediana (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia: "Średnia arytmetyczna" – https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_arytmetyczna (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Podręcznik lub skrypt ze statystyki opisowej (miary położenia i rozproszenia)
  • Materiały edukacyjne GUS dotyczące pojęć statystycznych
  • Zadania ćwiczeniowe z interpretacji rozkładów i miar tendencji centralnej

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego