Dzielnik napięcia to układ z rezystorów połączonych szeregowo, na który podaje się napięcie wejściowe. W połączeniu szeregowym przez oba rezystory płynie ten sam prąd (wynika to z drugiego prawa Kirchhoffa i ciągłości prądu w gałęzi). Z prawa Ohma spadek napięcia na danym rezystorze wynosi U = I·R, więc jeśli prąd I jest wspólny, to spadki napięć są wprost proporcjonalne do rezystancji.
Dlatego dla dwóch rezystorów w dzielniku zachodzi zależność:
U_R1 / U_R2 = R1 / R2
co oznacza, że stosunek napięć na rezystorach jest równy stosunkowi ich rezystancji.
W tym zadaniu R1=10 kΩ i R2=20 kΩ, zatem:
U_R1:U_R2 = 10:20 = 1:2.
Można też policzyć konkretne wartości napięć z napięcia wejściowego 30 V (typowe w praktyce elektronika przy szybkiej weryfikacji pomiarów):
U_R1 = Uwe · R1/(R1+R2) = 30 V · 10 kΩ / 30 kΩ = 10 V
U_R2 = Uwe · R2/(R1+R2) = 30 V · 20 kΩ / 30 kΩ = 20 V
i wtedy stosunek 10 V:20 V również upraszcza się do 1:2.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 2:1 to odwrócony stosunek (pasowałby do U_R2:U_R1). Ten błąd często wynika z pomylenia kolejności w zapisie stosunku.
- 1:1 oznaczałoby równe spadki napięć, co występuje tylko przy równych rezystancjach, a tutaj 10 kΩ i 20 kΩ są różne.
- 3:1 nie odpowiada ani stosunkowi rezystancji (1:2), ani obliczonym napięciom (10 V i 20 V). To typowy wybór "na chybił trafił" bez zastosowania proporcji.
Wskazówka egzaminacyjna: w prostym dzielniku najlepiej najpierw zapisać proporcję U_R1:U_R2 = R1:R2, a dopiero potem (jeśli trzeba) przeliczać wartości bezwzględne.
