To zadanie dotyczy racjonalnego rozkroju arkusza polipropylenu na prostokątne "półfabrykaty" o wymiarach 20 cm × 35 cm. Kluczowe jest, że liczymy ile pełnych prostokątów da się wyciąć z arkusza 100 cm × 100 cm, a nie sam stosunek pól.
Krok 1: ułożenie podstawowe (20×35)
Na jednym "rzędzie" wzdłuż boku 100 cm mieści się ⌊100/20⌋ = 5 sztuk. W pionie mieści się ⌊100/35⌋ = 2 rzędy, bo 3 rzędy wymagałyby 105 cm. To daje 5 × 2 = 10 sztuk i zajmuje obszar 100 cm × 70 cm.
Krok 2: wykorzystanie pozostałej przestrzeni
Pozostaje pas 100 cm × 30 cm. W tym pasie można ułożyć elementy obrócone (35×20). Wzdłuż 100 cm mieści się ⌊100/35⌋ = 2 sztuki, a wysokość 20 cm mieści się w pozostałych 30 cm. Dodajemy więc jeszcze 2 sztuki.
Wynik: 10 + 2 = 12 sztuk.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "5 sztuk." wynika z typowego błędu: policzenia tylko jednego wymiaru (100/20) i pominięcia faktu, że element ma też drugi wymiar (35 cm), więc potrzebuje miejsca w pionie.
- "10 sztuk." odpowiada ułożeniu bez wykorzystania reszty arkusza. To poprawny wynik dla prostego układu 2×5, ale nie jest maksymalny, bo zostaje jeszcze przestrzeń 100×30 cm.
- "15 sztuk." jest nierealne geometrycznie: nawet gdyby sugerować się polem, 10000/700 ≈ 14,28, więc 15 przekracza limit "powierzchniowy", a dodatkowo ograniczenia układu prostokątów jeszcze go zaostrzają.
W praktyce pracowni ortopedycznej takie rozumowanie pomaga ograniczać odpady materiału. Należy jednak pamiętać, że realne kształty wykrojów oraz margines na obróbkę mogą zmniejszyć wynik, ale w zadaniu przyjmujemy idealny rozkrój prostokątów.
