W zadaniu kluczowe jest założenie pola swobodnego, czyli sytuacji, w której fala rozchodzi się bez istotnych odbić i w przybliżeniu jak od źródła punktowego. W takich warunkach energia akustyczna "rozlewa się" na coraz większą powierzchnię kuli o promieniu r.
Powierzchnia kuli rośnie jak 4πr2, dlatego natężenie dźwięku (moc na jednostkę powierzchni) maleje z kwadratem odległości:
I ∝ 1/r2
Jeśli zwiększymy odległość punktu pomiarowego z r do 2r, to:
- nowe natężenie będzie I2 = I1 · (r/2r)2 = I1 · (1/2)2 = I1/4,
- czyli w punkcie pomiarowym dostajemy czterokrotnie mniejsze natężenie.
Aby zachować taki sam poziom natężenia dźwięku w tym punkcie (a więc praktycznie ten sam SPL w warunkach modelowych), trzeba skompensować spadek 4× poprzez zwiększenie mocy emitowanej przez zestaw. W uproszczonym ujęciu zadaniowym zakłada się proporcjonalność: większa moc dostarczona do zestawu → większa moc akustyczna → większe natężenie w punkcie. Stąd wniosek: moc należy zwiększyć 4 razy.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "2 razy" wynika z mylnego założenia zależności liniowej (2× odległości → 2× mocy). W polu swobodnym obowiązuje zależność kwadratowa.
- "1,5 raza" nie odpowiada żadnej standardowej zależności fizycznej dla zmiany odległości 2×; to typowy "kompromis" wybierany intuicyjnie bez użycia prawa 1/r2.
- "0,5 raza" oznaczałoby zmniejszenie mocy, co jeszcze bardziej obniżyłoby natężenie w oddalonym punkcie, więc jest sprzeczne z warunkiem utrzymania tego samego poziomu.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w treści pojawia się pole swobodne i pytanie o zmianę poziomu przy zmianie odległości, niemal zawsze uruchamiasz regułę "odległość do kwadratu". Podwojenie odległości → 4× mniej natężenia → 4× więcej mocy (w modelu idealnym).
