KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2011

PYTANIE NR 31.
Ile wynosi moment zginający belki w płaszczyźnie działania siły F2?
Ilustracja przedstawia schemat belki podpartej w dwóch punktach A i B, z zaznaczonymi siłami działającymi na belkę.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Moment zginający w przekroju w miejscu działania F2 wyznacza się jako sumę momentów sił po jednej stronie przekroju. Dla x=2a: Mg = RA·2a + F1·a = 150 N·2 m + 1000 N·1 m = 300 + 1000 = 1300 N·m. Wynik można sprawdzić, licząc od prawej strony (da tę samą wartość).

Pełne wyjaśnienie:

Moment zginający w belce w danym przekroju to algebraiczna suma momentów wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, liczona względem osi przechodzącej przez ten przekrój. W praktyce stosuje się metodę przekrojów: "przecina" się belkę w interesującym miejscu i analizuje równowagę wyciętej części.

Tutaj przekrój interesuje nas w płaszczyźnie działania siły F2, czyli w odległości x=2a od podpory A (a = 1 m). Liczymy momenty sił po lewej stronie przekroju względem tego przekroju:

  • reakcja w podporze A ma wartość RA = 150 N i jej ramię względem przekroju wynosi 2a = 2 m, więc wnosi składnik RA·2a,
  • siła F1 = 1000 N działa w odległości a od A, czyli jej ramię do przekroju (w x=2a) wynosi a = 1 m, więc wnosi składnik F1·a.

Stąd: Mg = 150 N · 2 m + 1000 N · 1 m = 300 N·m + 1000 N·m = 1300 N·m. Znak momentu zależy od przyjętej konwencji (np. "uśmiech"/"smutek" wykresu), ale w odpowiedziach podano wartość liczbowa.

Dlaczego pozostałe wartości nie pasują? 900 N·m odpowiadałoby uwzględnieniu tylko jednego składnika (np. samej reakcji RB·2a bez F3 lub innemu błędnemu doborowi ramion). 2000 N·m sugeruje błędne utożsamienie momentu z samą siłą F2 (bez ramienia) albo pominięcie reakcji i innych sił. 6000 N·m jest typowe dla pomyłki w ramieniu (np. przyjęcia zbyt dużej odległości) lub błędu rachunkowego/ jednostek. Najpewniejsza kontrola to policzenie momentu od drugiej strony przekroju – poprawnie powinno wyjść to samo co od lewej.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Moment zginający to wewnętrzny efekt obciążeń powodujący zginanie belki. W danym przekroju jest równy sumie momentów sił zewnętrznych (i reakcji podpór) działających po jednej stronie przekroju, liczonych względem tego przekroju. Jednostką jest N·m.
Wybierasz przekrój, "odcinasz" belkę i analizujesz jedną część. Następnie sumujesz momenty wszystkich sił zewnętrznych działających na tę część względem przekroju: M = Σ(F·r), gdzie r to ramię (odległość prostopadła). To daje moment w tym przekroju.
Bo w równowadze statycznej moment w przekroju ma tę samą wartość niezależnie od tego, czy liczysz go od lewej, czy od prawej strony (z zachowaniem tej samej konwencji znaków). Wybór strony ma ułatwić obliczenia — zwykle wybiera się stronę z mniejszą liczbą sił.
Ramię to odległość od linii działania siły do rozpatrywanego punktu/osi (tu: do przekroju). W belkach z siłami pionowymi ramię jest po prostu odległością wzdłuż belki między miejscem przyłożenia siły a przekrojem. Najpierw zaznacz przekrój, potem mierz od niego.
Siła przyłożona dokładnie w miejscu przekroju ma ramię równe 0 względem tego przekroju, więc nie tworzy momentu z ramienia w tym punkcie. Może jednak powodować skok siły tnącej. Dlatego moment w przekroju wyznacza się z sił po jednej stronie, z odpowiednimi ramionami.
Najprościej policzyć moment w tym samym przekroju na dwa sposoby: od strony lewej i od strony prawej. Wartości (z uwzględnieniem znaków) muszą być zgodne. Dodatkowo kontroluj jednostki: N razy m daje N·m, a ramię musi być w metrach.
Najczęstsze pomyłki to: złe ramię (liczenie od podpory zamiast od przekroju), pominięcie jednej z sił lub reakcji, niekonsekwentne znaki (raz "+", raz "−" bez reguły) oraz błędy jednostek (np. a traktowane nie jako 1 m). Pomaga szkic i tabela ramię–siła.
Reakcje podpór są siłami zewnętrznymi działającymi na belkę, wynikającymi z warunków równowagi. W przekrojach moment zginający zależy od wszystkich sił po rozpatrywanej stronie, więc pominięcie reakcji daje błędną sumę momentów. Najpierw wyznacz reakcje, potem momenty.
To zależy od położenia przekroju. Zawsze mierz odległość od przekroju do miejsca przyłożenia danej siły, a nie "ile wynosi od A". Jeśli przekrój jest w x=2a, to siła w x=a ma ramię 1a, a reakcja w x=0 ma ramię 2a. Pomaga zapis współrzędnych.
Ćwicz schemat: (1) odczytaj geometrię i jednostki, (2) wyznacz reakcje podpór z równowagi, (3) wybierz przekrój i stronę obliczeń, (4) zsumuj momenty F·r, (5) sprawdź wynik z drugiej strony. Rozwiązuj wiele wariantów z siłami w górę i w dół.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 51% zdających egzamin. trudne

Według specjalistów z branży: "Moment zginający w przekroju w miejscu działania F2 wyznacza się jako sumę momentów sił po jednej stronie przekroju."

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Moment siły" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_si%C5%82y (dostęp: 2026-03-05)
  • Wikipedia (PL): "Moment zginający" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Moment_zginaj%C4%85cy (dostęp: 2026-03-05)
  • Wikipedia (EN): "Bending moment" – https://en.wikipedia.org/wiki/Bending_moment (dostęp: 2026-03-05)

Materiały:

  • Podręczniki z wytrzymałości materiałów: rozdziały o belkach, momentach zginających i wykresach sił wewnętrznych
  • Skrypty z mechaniki technicznej/statyki: metoda przekrojów i równania równowagi
  • Zestawy zadań maturalno-zawodowych z belkami swobodnie podpartymi i obciążeniami skupionymi

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego