Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA TKO4 - CZERWIEC 2019



PYTANIE NR 35.
Ile wynosi objętość dwóch ław fundamentowych pod przyczółki mostu, jeżeli wymiary jednej ławy wynoszą 200×150×1000 cm?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby policzyć objętość, zamień wymiary z cm na m: 200 cm = 2 m, 150 cm = 1,5 m, 1000 cm = 10 m.
Objętość jednej ławy: 2 · 1,5 · 10 = 30 m3. Ponieważ są dwie ławy, wynik mnożymy przez 2: 30 · 2 = 60 m3.

Pełne wyjaśnienie:

Ława fundamentowa o podanych wymiarach jest bryłą w kształcie prostopadłościanu, więc jej objętość liczymy ze wzoru V = a · b · c.

Kluczowe jest, aby jednostki były spójne z wynikiem w metrach sześciennych. Ponieważ odpowiedzi podano w m3, najpierw przeliczamy długości z centymetrów na metry:

  • 200 cm = 2 m
  • 150 cm = 1,5 m
  • 1000 cm = 10 m

Następnie liczymy objętość jednej ławy:

V = 2 m · 1,5 m · 10 m = 30 m3.

Pytanie dotyczy jednak dwóch ław fundamentowych, więc całkowita objętość wynosi:

2 · 30 m3 = 60 m3.

Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?

  • 30 m3 to objętość tylko jednej ławy – błąd polega na pominięciu informacji "dwóch ław".
  • 300 m3 zwykle wynika z błędnego przeliczenia 1000 cm (np. potraktowania go jako 100 m lub pomyłki w zapisie 10 m) albo z niekontrolowanego przesunięcia przecinka.
  • 600 m3 to efekt dodatkowego błędu skali (np. zbyt dużego przeliczenia cm na m) połączonego z mnożeniem przez 2.

Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu zrób szybki "test sensowności". Skoro element ma około 2 m × 1,5 m × 10 m, to 30 m3 dla jednej sztuki jest logiczne, a dla dwóch sztuk 60 m3.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak przeliczyć centymetry na metry w zadaniach na objętość?
Aby przeliczyć cm na m, dzielisz przez 100: 200 cm = 2 m, 150 cm = 1,5 m, 1000 cm = 10 m. Dopiero po przeliczeniu wszystkich trzech wymiarów liczysz objętość w m3. To zapobiega błędom rzędu wielkości.
Co oznacza jednostka m3 przy obliczaniu kubatury betonu?
m3 (metr sześcienny) to jednostka objętości. W praktyce budowlanej i kolejowej oznacza ilość materiału "wypełniającego" przestrzeń, np. ile betonu potrzeba do wykonania ławy fundamentowej o danych wymiarach po przeliczeniu ich na metry.
Jak obliczyć objętość ławy fundamentowej o kształcie prostopadłościanu?
Stosujesz wzór na objętość prostopadłościanu: V = a · b · c, gdzie a, b, c to długość, szerokość i wysokość (grubość). Ważne, by wszystkie wymiary były w tych samych jednostkach, np. w metrach.
Dlaczego w tym zadaniu trzeba pomnożyć wynik przez 2?
Pytanie dotyczy dwóch ław fundamentowych. Najpierw liczysz objętość jednej ławy, a potem mnożysz przez liczbę identycznych elementów. To typowy krok w przedmiarach: objętość elementu × ilość sztuk.
Czy można liczyć objętość w cm3 i dopiero potem zamienić na m3?
Tak, ale łatwo o pomyłkę, bo przelicznik jest duży: 1 m3 to (100 cm)3, czyli 1 000 000 cm3. Bezpieczniej na egzaminie jest przeliczyć wymiary na metry na początku i od razu liczyć w m3.
Jakie błędy najczęściej pojawiają się przy przeliczaniu 1000 cm?
Najczęstszy błąd to uznanie, że 1000 cm = 1 m (to dotyczy 100 cm). Poprawnie: 1000 cm ÷ 100 = 10 m. Drugi błąd to "zgubienie zera" i zapisanie 1000 cm jako 100 m. Pomaga zapis działania dzielenia przez 100.
Jak szybko sprawdzić, czy wynik objętości jest sensowny?
Zrób przybliżenie: 2 m × 1,5 m daje pole 3 m2, a razy 10 m daje ok. 30 m3 dla jednej ławy. Dla dwóch wychodzi ok. 60 m3. Jeśli wynik różni się o 10× lub 100×, zwykle winne są jednostki.
Kiedy w praktyce montera nawierzchni kolejowej potrzebne są takie obliczenia?
Obliczenia kubatury przydają się przy robotach inżynieryjnych i ziemno-betonowych powiązanych z linią kolejową, np. przy szacowaniu ilości betonu na elementy fundamentowe obiektów, współpracy z brygadami mostowymi oraz weryfikacji przedmiarów i dostaw materiałów.
Jak zapisać wymiary, żeby nie pomylić długości, szerokości i wysokości?
Najlepiej przepisać dane jako: długość = 10 m, szerokość = 2 m, wysokość = 1,5 m (lub w innej kolejności, byle konsekwentnie). Potem podstawiasz do wzoru V = a · b · c. Unikaj liczenia "w pamięci" bez zapisu jednostek.
Czy kolejność mnożenia wymiarów ma znaczenie w obliczaniu objętości?
Nie ma znaczenia, bo mnożenie jest przemienne: 2 · 1,5 · 10 daje ten sam wynik co 10 · 2 · 1,5. Znaczenie ma natomiast to, by wszystkie liczby były w tych samych jednostkach oraz by na końcu uwzględnić liczbę elementów (tu: dwie ławy).
info

Statystycznie 58% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Aby policzyć objętość, zamień wymiary z cm na m: 200 cm = 2 m, 150 cm = 1,5 m, 1000 cm = 10 m.Objętość jednej ławy: 2 · 1,5 · 10 = 30 m3."

Źródła:

  • BIPM, "The International System of Units (SI)" (SI Brochure), 9th edition, 2019, rozdział o jednostkach pochodnych i objętości (m³). https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure (dostęp: 2026-03-02)
  • Główny Urząd Miar, informacje edukacyjne o jednostkach miar i układzie SI (metr, centymetr, przeliczenia). https://www.gum.gov.pl/pl/ (dostęp: 2026-03-02)
  • WikipedIa (hasło): "Centymetr" – relacja cm do m (1 cm = 0,01 m). https://pl.wikipedia.org/wiki/Centymetr (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Podręcznik do matematyki zawodowej: geometria przestrzenna i jednostki
  • Tablice jednostek i przeliczników SI (cm, m, m<sup>3</sup>)
  • Zadania treningowe z obliczania kubatury elementów betonowych (prostopadłościan, walec)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego