W robotach ziemnych (wykopy, nasypy, korytowanie) często oblicza się objętość gruntu na odcinku na podstawie pól przekrojów poprzecznych wykonanych w dwóch punktach. Typową metodą przyjmowaną w zadaniach szkolnych jest metoda średnich pól przekrojów, w której pole "uśrednia się" między początkiem i końcem odcinka.
Krok 1: wybór zależności
Jeżeli znamy pola przekrojów P1 i P2 oraz odległość L między przekrojami, to objętość przybliża wzór:
V = ((P1 + P2) / 2) · L.
Krok 2: podstawienie danych
P1 = 2,0 m²
P2 = 2,0 m²
L = 10 m
Krok 3: obliczenie średniego pola
((2,0 + 2,0) / 2) = 2,0 m²
Krok 4: obliczenie objętości i kontrola jednostek
V = 2,0 m² · 10 m = 20 m³.
To ważna kontrola: m² razy m daje m³, czyli jednostkę objętości.
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- 10 m³ zwykle wynika z mechanicznego skojarzenia z odległością 10 m albo z pominięcia pola przekroju w rachunku.
- 4 m³ może być skutkiem błędnego dodania pól (2+2=4), ale bez uwzględnienia odległości, albo błędnego potraktowania wyniku jako objętości.
- 40 m³ odpowiada pomnożeniu sumy pól (2+2=4) przez odległość 10, bez podzielenia przez 2 (brak uśrednienia).
Wskazówka egzaminacyjna: przy takich zadaniach zawsze zapisz krótko wzór i sprawdź jednostki na końcu. Jednostki bardzo często "wyłapują" pomyłkę w uśrednianiu albo w podstawieniu.
