Nasyp drogowy o stałym przekroju poprzecznym można traktować jak graniastosłup: jego objętość oblicza się jako pole przekroju poprzecznego pomnożone przez długość.
W treści podano szerokość górnej krawędzi 6 m i dolnej 10 m oraz wysokość 2 m. Taki przekrój odpowiada trapezowi, gdzie podstawami są 6 m i 10 m, a wysokością trapezu jest 2 m.
Krok 1: pole trapezu
Wzór: P = (a + b)/2 · h
Podstawienie: P = (6 + 10)/2 · 2
Najpierw suma podstaw: 6 + 10 = 16
Dzielimy przez 2: 16/2 = 8
Mnożymy przez wysokość: 8 · 2 = 16 m2
Krok 2: objętość nasypu
Objętość graniastosłupa: V = P · L, gdzie L to długość.
Podstawienie: V = 16 m2 · 500 m = 8000 m3
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- Wartość 7000 m3 sugeruje pomyłkę rachunkową lub niepełne użycie wzoru (np. błędne pole przekroju).
- Wartość 6000 m3 często wynika z potraktowania przekroju jak mniejszej figury (np. błędne przyjęcie szerokości średniej lub pomylenie wymiarów).
- Wartość 10000 m3 może wynikać z przyjęcia błędnego pola przekroju (np. użycia 10 m jako stałej szerokości i policzenia jak prostokąta: 10 · 2 = 20 m2, a potem 20 · 500 = 10000 m3).
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu sprawdź jednostki. Pole musi wyjść w m2, a dopiero po pomnożeniu przez długość w m otrzymasz m3. Taka kontrola szybko wykrywa błędy.
