Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2014



PYTANIE NR 32.
Ile wynosi praca odkształcenia sprężyny, jeżeli przy ściśnięciu długość jej zmniejszyła się o 40 mm, a siła ściskająca wzrastała liniowo od 0 N do 2000 N ?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Praca odkształcenia przy liniowym wzroście siły to pole pod wykresem F(x). Siła rośnie od 0 do 2000 N na drodze 40 mm = 0,04 m, więc wykres jest trójkątem. Stąd W = (1/2)·Fmax·x = 0,5·2000·0,04 = 40 J? Nie: 0,5·2000 = 1000, a 1000·0,04 = 40 J, więc poprawny wynik to 40 J.

Pełne wyjaśnienie:

Praca siły zmiennej z przemieszczeniem oblicza się jako pole pod wykresem zależności siły od drogi (odkształcenia): W = ∫F(x) dx. W zadaniu podano, że siła ściskająca wzrastała liniowo od 0 N do 2000 N podczas ściśnięcia sprężyny o 40 mm, czyli o 0,04 m.

Jeżeli siła rośnie liniowo od zera, wykres F(x) jest odcinkiem prostym startującym w (0,0) i kończącym w (0,04 m; 2000 N). Pole pod tym odcinkiem ma kształt trójkąta, więc:

W = (1/2) · podstawa · wysokość
podstawa = x = 0,04 m
wysokość = Fmax = 2000 N

W = 0,5 · 0,04 · 2000 = 0,5 · 80 = 40 J.

Odpowiedź "80 J" odpowiadałaby błędnemu założeniu, że siła przez cały czas ma wartość 2000 N (czyli W = Fmax·x), co jest niezgodne z informacją o wzroście od 0 N. Odpowiedź "20 J" typowo wynika z błędnej konwersji jednostek (np. użycia 0,02 m zamiast 0,04 m) albo z przypadkowego dodatkowego podzielenia przez 2. Odpowiedź "160 J" wynika zwykle z pomylenia mm z cm lub przestawienia przecinka, np. przyjęcia 0,08 m.

Na egzaminie warto zapamiętać regułę: gdy siła rośnie liniowo od 0 do Fmax, średnia siła wynosi Fmax/2, więc praca to (Fmax/2)·x.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest praca odkształcenia sprężyny?
To energia przekazana sprężynie podczas jej ściskania lub rozciągania. W mechanice jest to praca wykonana przez siłę zmienną na drodze odkształcenia: W = ∫F(x) dx. Dla zależności liniowej odpowiada polu figury pod wykresem siły.
Jak obliczyć pracę, gdy siła rośnie liniowo od 0 do Fmax?
Gdy siła rośnie liniowo od zera, średnia wartość siły wynosi Fmax/2. Pracę liczysz więc jako W = (Fmax/2)·x. Graficznie to pole trójkąta pod wykresem F(x): 0,5·Fmax·x.
Dlaczego w tym zadaniu pojawia się czynnik 1/2?
Ponieważ siła nie jest stała: zaczyna od 0 N i rośnie do wartości maksymalnej. Pole pod wykresem nie jest prostokątem (F·x), tylko trójkątem. Pole trójkąta to połowa pola prostokąta o tej samej podstawie i wysokości, stąd mnożenie przez 1/2.
Jak poprawnie zamienić 40 mm na metry w obliczeniach pracy?
W układzie SI drogę podstawiasz w metrach. 40 mm = 40/1000 m = 0,04 m. Typowy błąd to wpisanie 40 jako 40 m lub 0,4 m. Przed liczeniem zawsze przepisz dane do jednostek SI.
Czy praca odkształcenia jest tym samym co energia sprężystości?
W idealnym modelu sprężyny (bez strat) praca wykonana na sprężynie równa się energii sprężystości zgromadzonej w sprężynie. W praktyce mogą wystąpić straty (tarcie, histereza materiału), ale w zadaniach egzaminacyjnych zwykle zakłada się model idealny.
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach o pracy sprężyny?
Najczęściej: (1) brak przeliczenia mm na m, (2) użycie W = Fmax·x mimo siły rosnącej od 0, (3) błąd w mnożeniu przez 0,04, (4) pomylenie pracy z mocą lub z samą siłą. Pomaga rysunek wykresu F(x) i policzenie pola.
Kiedy można użyć wzoru W = F·s bez całkowania?
Wzór W = F·s stosuje się, gdy siła jest stała (nie zmienia się podczas ruchu/odkształcenia) i jest zgodna z kierunkiem przemieszczenia. Jeśli siła zależy od drogi (np. sprężyna), trzeba użyć pola pod wykresem albo uśrednienia, gdy zależność jest liniowa.
Jak wygląda wykres siły ściskającej sprężynę przy liniowym wzroście?
To prosta rosnąca od punktu (0,0) do punktu (x, Fmax). Dla sprężyny idealnej siła jest proporcjonalna do odkształcenia, więc wykres F(x) jest liniowy. Praca odpowiada polu pod tą prostą, czyli polu trójkąta.
Czy odpowiedź 80 J mogłaby być poprawna w innym wariancie zadania?
Tak, gdyby siła była stała i wynosiła 2000 N na całej drodze 0,04 m, wtedy W = 2000·0,04 = 80 J. W tym zadaniu podano jednak, że siła rosła liniowo od 0, więc średnia siła jest mniejsza i wynik wychodzi o połowę niższy.
Jaką metodę na egzaminie stosować najszybciej w takich zadaniach?
Najszybciej: zamień drogę na metry, sprawdź czy siła jest stała czy zmienna, a przy liniowym wzroście policz średnią siłę: (0 + Fmax)/2. Potem W = Fśr·x. To ogranicza ryzyko pomyłki i nie wymaga zapamiętywania wielu wzorów.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 42% zdających egzamin. trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że praca odkształcenia przy liniowym wzroście siły to pole pod wykresem F(x).

Źródła:

  • D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki", tom 1, rozdziały: Praca i energia; Siły sprężystości (wydania polskie, różne lata)
  • J. Orear, "Fizyka", tom 1, część dotycząca pracy siły zmiennej i interpretacji graficznej W jako pola pod wykresem F(x)

Materiały:

  • Podręcznik fizyki: dział "Praca, energia, moc" oraz "Sprężystość"
  • Zadania maturalne/techniczne z pracy jako pola pod wykresem F(x)
  • Notatki z mechaniki technicznej: wykresy obciążenie–odkształcenie

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego