W prasie hydraulicznej (idealnej) kluczowa jest zasada Pascala: ciśnienie wywierane na ciecz w zamkniętym układzie rozchodzi się jednakowo. Oznacza to, że ciśnienia pod małym i dużym tłokiem są równe:
p = F/A, więc przy równości ciśnień mamy: F1/A1 = F2/A2. Stąd przełożenie sił (ile razy siła na dużym tłoku jest większa od siły na małym) wynosi:
F2/F1 = A2/A1.
Tłoki są kołowe, więc A = π(d/2)². Jeżeli średnica większego tłoka jest 2 razy większa od średnicy mniejszego, to:
- d2 = 2·d1
- A2/A1 = (d2²)/(d1²) = (2²) = 4
Dlatego poprawna wartość przełożenia to 4 — siła na większym tłoku jest czterokrotnie większa (przy zaniedbaniu strat).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "2" wynika z typowej pomyłki: przeniesienia proporcji średnic na pola. Pole nie rośnie liniowo z średnicą, tylko z jej kwadratem.
- "0,5" oraz "0,25" odpowiadają sytuacji, gdy ktoś liczy odwrotność przełożenia (np. F1/F2) albo miesza, który tłok jest "większy". W pytaniu chodzi o większy tłok mający większą średnicę, więc przełożenie siły jest > 1.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w hydraulice pojawia się "średnica 2 razy większa", niemal zawsze trzeba pamiętać o kwadracie (pole), więc szybki test rozsądku to: wynik powinien wyjść 4, a nie 2.
