W idealnym obiegu Carnota (silnik cieplny pracujący między dwoma źródłami temperatury) maksymalna możliwa sprawność zależy wyłącznie od temperatur bezwzględnych tych źródeł.
Stosujemy zależność:
η = 1 − T_c/T_h,
gdzie T_h to temperatura źródła, z którego układ pobiera ciepło (źródło "gorące"), a T_c to temperatura źródła, do którego układ oddaje ciepło (źródło "zimne"). Temperatury muszą być w kelwinach.
Z danych: η = 0,4. Zatem:
0,4 = 1 − T_c/T_h ⇒ T_c/T_h = 0,6 ⇒ T_c = 0,6T_h.
Podano też różnicę temperatur między źródłami: ΔT = T_h − T_c = 80 K. Podstawiamy wyrażenie na T_c:
T_h − 0,6T_h = 80 ⇒ 0,4T_h = 80 ⇒ T_h = 200 K.
Dlatego poprawna jest odpowiedź 200 K.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 160 K i 120 K zwykle wynikają z pomylenia zależności (np. błędnego użycia 80 K jako T_c albo nieprawidłowego przekształcenia równań). Dla takich wartości nie da się jednocześnie spełnić warunku η = 0,4 i różnicy 80 K.
- 400 K może wynikać z intuicyjnego "podwojenia" lub traktowania 0,4 jako części różnicy temperatur, a nie relacji temperatur. Po podstawieniu T_h = 400 K otrzymalibyśmy T_c = 240 K i ΔT = 160 K, co nie zgadza się z danymi.
Wskazówka egzaminacyjna: w zadaniach o Carnocie najpierw zapisz dwa równania (na η oraz na ΔT), a potem rozwiąż układ. Kontroluj sens fizyczny: zawsze musi być T_h > T_c.
