W geometrii łuku kołowego (łuk prosty) podstawową zależnością łączącą promień R, długość stycznej T i kąt zwrotu stycznych Δ jest:
T = R · tan(Δ/2)
W zadaniu podano warunek: T = R. Podstawiamy do wzoru:
R = R · tan(Δ/2)
Dzielimy stronami przez R (dla R ≠ 0):
tan(Δ/2) = 1
Wartość tangensa równa 1 występuje dla kąta 45° (w podstawowym zakresie). Zatem:
Δ/2 = 45° → Δ = 90°
Odpowiedzi podano w gonach (g), więc wykonujemy przeliczenie. Pełny kąt wynosi 360° = 400g, czyli 1° = 400/360 g. Stąd:
90° = 90 · (400/360) g = 100g
Dlatego poprawna wartość to 100g,0000.
Pozostałe propozycje są błędne typowo z następujących powodów:
- 50g,0000 odpowiada 45°, czyli połowie szukanego kąta (błąd polega na pominięciu faktu, że w formule występuje Δ/2).
- 90g,0000 to 81° (bo 100g = 90°). To częsty błąd wynikający z intuicyjnego utożsamienia zapisu "90" w gonach z 90°.
- 45g,0000 to 40,5°, czyli nie pasuje ani do Δ/2, ani do Δ przy warunku T = R.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy pojawia się relacja "T równe R", warto od razu skojarzyć ją z tan(Δ/2)=1 i pamiętać, że dopiero potem przelicza się stopnie na gony.
