W sieci niwelacyjnej punkt węzłowy to punkt, do którego dochodzi kilka ciągów/odcinków niwelacyjnych. Gdy sieć jest nawiązana trójpunktowo, oznacza to, że jej rozwiązanie jest oparte o trzy punkty o znanych wysokościach (np. repery), co zapewnia kontrolę i nadmiar obserwacji.
Aby obliczyć wyrównaną wysokość punktu W na podstawie szkicu, postępuje się typowo tak:
- Odczyt danych ze szkicu: różnice wysokości na odcinkach (z kierunkami/zwrotami) oraz informacje o długościach lub innych podstawach do wag, jeżeli są podane.
- Zapis równań: każda obserwacja różnicy wysokości łączy wysokości dwóch punktów. Z takich zależności buduje się układ równań dla niewiadomych (wysokości punktów nieznanych, w tym W).
- Kontrola zamknięć: w obwodach sieci i między nawiązaniami pojawiają się niezerowe odchyłki (błędy zamknięcia). Ich istnienie jest normalne, bo obserwacje są obarczone błędami.
- Wyrównanie: wyznacza się poprawki do obserwacji lub bezpośrednio do niewiadomych tak, aby spełnić warunki geometryczne sieci i jednocześnie "najmniej zmienić" obserwacje (najczęściej w sensie metody najmniejszych kwadratów; jeśli stosuje się wagi, większą wiarygodność mają obserwacje o większej wadze).
- Wyznaczenie wysokości W: do wysokości odniesienia (znanych punktów) dodaje się wyrównane różnice wysokości prowadzące do punktu W, otrzymując jego wyrównaną wysokość.
Odpowiedź "205,005 m" jest wynikiem takiego wyrównania dla danych z dołączonego szkicu sieci.
Pozostałe wartości są typowymi dystraktorami:
- "205,000 m" często odpowiada zaokrągleniu lub pominięciu poprawek z wyrównania (przyjęciu wartości "na czysto").
- "205,010 m" bywa skutkiem błędu znaku na jednym z odcinków lub przeniesienia zamknięcia na niewłaściwą gałąź sieci.
- "205,015 m" może wynikać z podwójnego doliczenia poprawki albo nieuwzględnienia, że sieć jest nawiązana do trzech punktów (a więc nie wolno traktować jej jak pojedynczego ciągu).
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniach zawsze wykonaj szybki test sensowności (czy wynik mieści się w zakresie wynikającym z nawiązań) oraz sprawdź, czy po wyrównaniu warunki zamknięć są spełnione w granicach zaokrągleń.
