Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2015



PYTANIE NR 26.
Ile wynoszą naprężenia w rozciąganym pręcie, jeżeli jego wydłużenie jednostkowe jest równe 0,04%, a moduł sprężystości wzdłużnej materiału, z którego jest wykonany, wynosi 200 000 MPa?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Korzystamy z prawa Hooke’a: σ = E·ε.
Odkształcenie 0,04% = 0,0004 (bo dzielimy przez 100).
σ = 200 000 MPa · 0,0004 = 80 MPa.
Pozostałe odpowiedzi wynikają zwykle z błędnego przeliczenia procentów lub pomylenia rzędu wielkości.

Pełne wyjaśnienie:

W pręcie rozciąganym, pracującym w zakresie liniowo-sprężystym, zależność między naprężeniem normalnym σ a odkształceniem (wydłużeniem) jednostkowym ε opisuje prawo Hooke’a:

σ = E · ε

gdzie:

  • E – moduł sprężystości wzdłużnej (moduł Younga),
  • ε – odkształcenie bezwymiarowe (stosunek przyrostu długości do długości początkowej),
  • σ – naprężenie (tu w MPa, bo E podano w MPa).

Krok 1: przeliczenie odkształcenia z procentów
Podano ε = 0,04%. Procent oznacza "na sto", więc:

0,04% = 0,04 / 100 = 0,0004

Krok 2: obliczenie naprężenia

σ = 200 000 MPa · 0,0004 = 80 MPa

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • 20 MPa – typowo wynika z pomyłki w przeliczeniu danych (np. przyjęcia mniejszego odkształcenia albo błędnego działania arytmetycznego).
  • 8 MPa – często jest skutkiem dodatkowego, nieuzasadnionego przesunięcia przecinka (np. potraktowania 0,04% jako 0,00004).
  • 200 MPa – bywa efektem potraktowania 0,04% jako 0,001 (czyli 0,1%) lub innego uproszczenia "na oko"; liczba jest też myląco "okrągła".

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź rząd wielkości. Dla stali (E rzędu 200 000 MPa) nawet małe odkształcenie rzędu 10-4 daje naprężenia rzędu dziesiątek MPa, więc wynik 80 MPa jest spójny.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć naprężenie z wydłużenia jednostkowego i modułu Younga?
W zakresie sprężystym stosuje się prawo Hooke’a: σ = E · ε. Najpierw zamień odkształcenie procentowe na bezwymiarowe (np. 0,04% = 0,0004), a potem pomnóż przez moduł E podany w MPa, aby otrzymać σ w MPa.
Co oznacza wydłużenie jednostkowe 0,04% w zapisie bez procentów?
Odkształcenie jest wielkością bezwymiarową. 0,04% oznacza 0,04/100 = 0,0004. To znaczy, że długość wzrosła o 0,0004 swojej wartości początkowej, czyli o 0,04 mm na każdy 100 mm długości.
Dlaczego w tym zadaniu można użyć wzoru σ = E·ε?
Wzór σ = E · ε obowiązuje dla materiału pracującego liniowo sprężyście (prawo Hooke’a). Zadania egzaminacyjne tego typu zakładają taki zakres pracy pręta, jeśli nie ma informacji o uplastycznieniu, pełzaniu lub nieliniowości.
Czy moduł sprężystości 200 000 MPa to realna wartość dla stali?
Tak, w zadaniach obliczeniowych dla stali konstrukcyjnej często przyjmuje się moduł Younga rzędu 200 000 MPa (czyli ok. 200 GPa). Dzięki temu łatwo oszacować naprężenia z małych odkształceń, np. mierzonych tensometrem.
Jakie są najczęstsze błędy przy przeliczaniu odkształcenia z procentów?
Najczęściej myli się zapis procentowy z ułamkiem: traktuje się 0,04% jak 0,04. Tymczasem trzeba dzielić przez 100: 0,04% = 0,0004. Drugi błąd to niekontrolowane przesuwanie przecinka i brak sprawdzenia rzędu wielkości wyniku.
Jak sprawdzić szybko, czy wynik naprężenia ma sens (rząd wielkości)?
Oceń rząd wielkości: jeśli E ≈ 200 000 MPa i ε ≈ 4·10-4, to σ powinno być około 200 000·0,0004 ≈ 80 MPa. Wynik rzędu kilku MPa zwykle oznacza błąd w procentach, a rzędu setek MPa – zawyżenie ε.
Co to jest naprężenie normalne w pręcie rozciąganym?
Naprężenie normalne σ opisuje "intensywność" sił wewnętrznych działających prostopadle do przekroju poprzecznego pręta. W rozciąganiu osiowym jest ono związane z odkształceniem i sztywnością materiału; w zakresie sprężystym: σ = E·ε.
Kiedy nie wolno stosować zależności σ = E·ε w obliczeniach?
Nie należy jej stosować, gdy materiał nie pracuje liniowo sprężyście: po przekroczeniu granicy plastyczności, przy dużych odkształceniach nieliniowych, w warunkach pełzania lub gdy występują zjawiska czasowe/temperaturowe. Wtedy potrzebny jest inny model materiału.
Jak przeliczyć MPa na N/mm² w takich zadaniach?
W mechanice materiałów wygodne jest to, że 1 MPa = 1 N/mm². Jeśli moduł E podajesz w MPa, a ε jest bezwymiarowe, to wynik σ automatycznie wyjdzie w MPa (czyli równoważnie w N/mm²), bez dodatkowych przeliczeń.
Jak przygotować się do zadań z rozciągania pręta na egzaminie technika mechanika?
Opanuj trzy elementy: (1) odróżnianie σ, ε i E oraz ich jednostek, (2) przeliczenia procentów i rzędu wielkości, (3) rozwiązywanie krótkich zadań typu σ=E·ε oraz σ=F/A. Ćwicz na prostych danych, aż rachunki będą automatyczne.
info

Około 41% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Źródła:

  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Hooke%E2%80%99a - dostęp 2026-02-18
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Napr%C4%99%C5%BCenie_(mechanika) - dostęp 2026-02-18
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Modu%C5%82_Younga - dostęp 2026-02-18

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z wytrzymałości materiałów: rozdział o rozciąganiu osiowym i prawie Hooke’a
  • Tablice inżynierskie: typowe wartości modułu Younga dla stali i innych materiałów
  • Zadania rachunkowe z przeliczaniem odkształceń procentowych na bezwymiarowe
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego