Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELE11 - STYCZEŃ 2022



PYTANIE NR 33.
Jaki powinien być spad w elektrowni wodnej, aby uzyskać moc czynną 100 kW, przy sprawności 90%, jeżeli objętość strumienia przepływającej wody to 1,0 m3/s?
Ilustracja przedstawia wzór do obliczenia maksymalnej mocy elektrowni wodnej w zależności od jej spadu.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Do obliczeń przyjmuje się zależność mocy z elektrowni wodnej: P = ρ·g·Q·H·η. Po przekształceniu H = P/(ρ·g·Q·η). Dla P=100 kW, Q=1,0 m3/s, η=0,9, ρ≈1000 kg/m3, g≈9,81 otrzymuje się spad około 11,3 m.

Pełne wyjaśnienie:

W elektrowni wodnej energia potencjalna wody zamienia się na moc na wale turbiny i dalej na moc elektryczną. Podstawowy model obliczeniowy (dla zadań egzaminacyjnych) opisuje to wzorem:

P = ρ · g · Q · H · η

  • P – moc użyteczna (tu: moc czynna),
  • ρ – gęstość wody (typowo przyjmuje się ok. 1000 kg/m3),
  • g – przyspieszenie ziemskie (ok. 9,81 m/s2),
  • Q – natężenie przepływu objętościowego w m3/s,
  • H – spad (wysokość) w metrach,
  • η – sprawność całkowita (ułamek, nie procent).

W zadaniu znane są: P = 100 kW = 100 000 W, Q = 1,0 m3/s, η = 90% = 0,9. Szukamy H, więc przekształcamy wzór:

H = P / (ρ · g · Q · η)

Podstawienie wartości:

H = 100 000 / (1000 · 9,81 · 1,0 · 0,9)

Mianownik wynosi w przybliżeniu 1000 · 9,81 · 0,9 ≈ 8829, więc:

H ≈ 100 000 / 8829 ≈ 11,3 m

Dlatego odpowiedź "11,3 m" jest poprawna.

Pozostałe propozycje wynikają zwykle z typowych pomyłek:

  • "8,8 m" – często pojawia się, gdy nie uwzględni się sprawności lub wykona niedokładne przybliżenia w mianowniku.
  • "25,0 m" – może wynikać z błędnego podstawienia jednostek (np. potraktowania 100 kW jak 100 W) albo z podwójnego "osłabienia" mianownika.
  • "30,0 m" – typowe przy błędzie rzędu wielkości lub błędnym przekształceniu wzoru (np. pomnożeniu zamiast podzieleniu przez sprawność).

Wskazówka egzaminacyjna: zawsze zamień procenty na ułamek (90% → 0,9) i kW na W, a na końcu sprawdź sens fizyczny: przy Q=1 m3/s i sprawności poniżej 1 spad rzędu kilkunastu metrów dla 100 kW jest realistyczny.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć spad w elektrowni wodnej z mocy, przepływu i sprawności?
Użyj wzoru P = ρ·g·Q·H·η. Przekształć go do postaci H = P/(ρ·g·Q·η). Podstaw P w watach, Q w m3/s, η jako ułamek (np. 0,9), a ρ≈1000 kg/m3 i g≈9,81 m/s2.
Dlaczego w obliczeniach mocy elektrowni wodnej pojawia się gęstość wody ρ?
Przepływ w zadaniu jest objętościowy (m3/s), a energia i moc zależą od strumienia masy. Gęstość ρ przelicza przepływ objętościowy na masowy: ṁ = ρ·Q. Bez ρ nie da się poprawnie powiązać spadu i przepływu z mocą.
Co oznacza sprawność 90% w zadaniu o elektrowni wodnej?
Sprawność η=0,9 oznacza, że tylko 90% mocy hydraulicznej wody zamienia się na moc użyteczną (np. na wale turbiny lub jako moc czynna). Reszta to straty (tarcie, turbulencje, straty w generatorze). Wzór uwzględnia to przez mnożenie przez η.
Jakie jednostki trzeba koniecznie zamienić w tym typie zadania?
Najczęściej trzeba zamienić kW na W (100 kW = 100 000 W) oraz procenty na ułamek (90% = 0,9). Q zostaje w m3/s, spad H wychodzi w metrach. Ta kontrola jednostek zwykle chroni przed błędem rzędu 10 lub 1000.
Czy można pominąć sprawność, jeśli nie jest podana?
Jeśli sprawność nie jest podana, w zadaniach szkolnych czasem przyjmuje się η=1 (ideał) albo typową wartość z treści/założeń. Gdy sprawność jest podana, nie wolno jej pominąć, bo zmienia wynik wprost proporcjonalnie (np. η=0,9 zwiększa wymagany spad o ok. 11% względem η=1).
Jak rozpoznać, że wynik spadu jest realistyczny?
Oceń rząd wielkości: dla Q=1 m3/s moc hydrauliczna to około 9,81 kW na każdy 1 m spadu (bez sprawności). Przy η=0,9 dostajesz ok. 8,8 kW/m. Żeby uzyskać 100 kW, spad powinien być w okolicy 100/8,8 ≈ 11–12 m.
Co to jest spad netto i czy ma znaczenie w zadaniach egzaminacyjnych?
Spad netto to efektywna różnica wysokości dostępna na turbinie po odjęciu strat hydraulicznych (np. w kanałach, rurociągach). W prostych zadaniach egzaminacyjnych zwykle zakłada się, że podany "spad" to wartość, którą podstawiasz jako H w równaniu mocy. Gdy mowa o stratach, trzeba je odjąć.
Jakie błędy najczęściej robi się przy wzorze P=ρ·g·Q·H·η?
Najczęstsze pomyłki to: użycie η jako 90 zamiast 0,9, pozostawienie mocy w kW zamiast w W, wstawienie błędnej gęstości (np. 1 zamiast 1000), oraz przekształcenie wzoru z błędnym dzieleniem/mnożeniem przez η. Pomaga zapis krok po kroku i kontrola jednostek.
Czy w takich zadaniach zawsze przyjmuje się g=9,81 m/s2?
W zadaniach szkolnych standardowo przyjmuje się g≈9,81 m/s2, czasem dopuszcza się zaokrąglenie do 10 m/s2 dla rachunków przybliżonych. Jeśli w odpowiedziach są wartości "dokładne", zwykle zakłada się 9,81, bo daje wynik zgodny z kluczem.
Jak szybko sprawdzić wynik bez kalkulatora na egzaminie?
Użyj przybliżenia: ρ·g·Q ≈ 1000·10·1 = 10 000. Z uwzględnieniem η=0,9 masz ok. 9000. Wtedy H ≈ 100 000/9000 ≈ 11. Taki "rachunek zgrubny" pozwala wybrać poprawną odpowiedź z podanych.
info

Około 41% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. trudne

Według specjalistów z branży: "Do obliczeń przyjmuje się zależność mocy z elektrowni wodnej: P = ρ·g·Q·H·η."

Źródła:

  • Wikipedia (EN): Hydroelectricity – power equation (P = ηρgQH), https://en.wikipedia.org/wiki/Hydroelectricity (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (PL): Energia wodna – opis zależności mocy od spadu i przepływu, https://pl.wikipedia.org/wiki/Energia_wodna (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Podręcznik z podstaw energetyki wodnej (rozdziały: moc hydrauliczna, turbiny wodne)
  • Skrypt z hydrauliki/ mechaniki płynów (bilans energii, pojęcie spadu)
  • Zbiór zadań obliczeniowych z elektrowni wodnych (zadania na P–Q–H–η)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego