W energetyce wiatrowej kluczowa jest informacja, jak zmiana prędkości wiatru wpływa na ilość dostępnej energii (w praktyce najczęściej rozpatruje się też moc strumienia wiatru). Dla przepływu powietrza przez daną powierzchnię A zależność ma postać E (lub moc strumienia) ∝ v³.
Skąd bierze się trzecia potęga? W przepływie pojawiają się dwa czynniki:
- Strumień masy przechodzącej przez powierzchnię: jest proporcjonalny do prędkości, bo w tej samej jednostce czasu przez przekrój "przepływa" dłuższy odcinek strugi: ∝ ρ·A·v.
- Energia kinetyczna jednostki masy powietrza: rośnie jak v² (analogicznie do wzoru na energię kinetyczną): ∝ v².
Połączenie tych zależności daje wynik ∝ v · v² = v³, co bywa zapisywane w uproszczonej postaci E = 1/2·ρ·A·v³ (dla stałej gęstości powietrza i tego samego przekroju). Z tego powodu nawet niewielkie zmiany prędkości mają bardzo duży wpływ na uzysk energetyczny.
Jeżeli prędkość wiatru wzrośnie dwukrotnie (v → 2v), to:
(2v)³ = 8·v³, więc energia (lub moc dostępna w strumieniu) wzrośnie ośmiokrotnie.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "Czterokrotnie" wynika zwykle z pomylenia z zależnością kwadratową v² (energia kinetyczna pojedynczego ciała), bez uwzględnienia, że w przepływie rośnie też ilość masy w czasie.
- "Dwukrotnie" to efekt heurystyki liniowości (intuicja, że wszystko skaluje się proporcjonalnie), która w zjawiskach potęgowych często zawodzi.
- "Dziesięciokrotnie" nie wynika z prostej zależności potęgowej dla podwojenia prędkości; jest to wartość "na oko", bez oparcia we wzorze.
Wskazówka egzaminacyjna: zapamiętaj, że "wiatr jest bezlitosny" — v³ sprawia, że różnica między 4 m/s a 8 m/s jest ogromna, co ma bezpośrednie znaczenie przy doborze lokalizacji turbin i ocenie opłacalności inwestycji.
