Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ELM3 - CZERWIEC 2009



PYTANIE NR 41.
Korzystając z wzoru oblicz częstotliwość generowanego przebiegu w układzie generatora LC, jeśli wartości elementów obwodu rezonansowego wynoszą: L=1 mH, C = 10uF (10 mikro faradów).
Ilustracja przedstawia wzór matematyczny używany do obliczania częstotliwości generowanego przebiegu w układzie generatora
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Częstotliwość rezonansową obwodu LC liczy się ze wzoru f = 1/(2π√(LC)).
Po przeliczeniu: L=1 mH=10-3 H, C=10 µF=10-5 F, więc LC=10-8, a √(LC)=10-4. Otrzymujemy f≈1/(2π·10-4)≈1591,5 Hz≈1,6 kHz.

Pełne wyjaśnienie:

W generatorze LC (oscylatorze LC) częstotliwość drgań jest w pierwszym przybliżeniu równa częstotliwości rezonansowej obwodu rezonansowego złożonego z cewki i kondensatora. Stosuje się zależność:

f = 1/(2π√(LC)), gdzie L jest w henrach [H], C w faradach [F], a f w hercach [Hz].

Krok 1: przeliczenie jednostek do SI

  • 1 mH = 10-3 H, więc L = 1·10-3 H.
  • 10 µF = 10·10-6 F = 10-5 F, więc C = 1·10-5 F.

Krok 2: obliczenie wyrażenia pod pierwiastkiem

  • LC = (10-3)·(10-5) = 10-8.
  • √(LC) = √(10-8) = 10-4.

Krok 3: podstawienie do wzoru

  • Mianownik: 2π·10-4 ≈ 6,283·10-4 ≈ 0,0006283.
  • f = 1 / 0,0006283 ≈ 1591,5 Hz.

Krok 4: zapis w kHz i zaokrąglenie

  • 1591,5 Hz = 1,5915 kHz, więc po zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku: 1,6 kHz.

Dlaczego pozostałe wartości nie pasują? Wynik rzędu kilku kHz byłby typowy dla L w mH i C w µF. Wartość 0,6 kHz oznaczałaby znacznie większy iloczyn LC (większe L i/lub C). 35 kHz wymagałoby dużo mniejszego LC, a 1000 kHz (1 MHz) jest niezgodne ze skalą wynikającą z podanych elementów i zwykle jest skutkiem błędnego przeliczenia przedrostków lub pominięcia 2π.

W praktyce warto pamiętać, że tolerancje elementów (np. kondensatory i cewki) powodują odchyłkę częstotliwości od obliczonej, dlatego generatory LC często się stroi (dobiera C) i weryfikuje pomiarem.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest generator LC i do czego służy?
Generator LC (oscylator LC) to układ elektroniczny wytwarzający drgania o częstotliwości zależnej głównie od cewki (L) i kondensatora (C). Stosuje się go m.in. w torach radiowych, filtrach i układach strojenia, gdy potrzebna jest stabilna częstotliwość z obwodu rezonansowego.
Jak obliczyć częstotliwość rezonansową obwodu LC?
Najczęściej korzysta się ze wzoru f = 1/(2π√(LC)). Najpierw przelicz L na henry [H] i C na farady [F], potem policz iloczyn LC, pierwiastek √(LC), pomnóż przez 2π i na końcu weź odwrotność. Wynik otrzymasz w hercach [Hz].
Dlaczego w obliczeniach LC trzeba używać jednostek SI?
Wzór na częstotliwość jest spójny jednostkowo tylko wtedy, gdy L podasz w [H], a C w [F]. Użycie mH i µF bez przeliczenia zmienia rząd wielkości o wiele potęg dziesięciu, co prowadzi do odpowiedzi typu 35 kHz lub 1000 kHz mimo poprawnych działań matematycznych.
Jak przeliczyć 1 mH i 10 µF na H oraz F?
Przedrostek m (mili) oznacza 10-3, a µ (mikro) oznacza 10-6. Dlatego 1 mH = 10-3 H. Z kolei 10 µF = 10·10-6 F = 10-5 F. Te przeliczenia są kluczowe dla poprawnego wyniku częstotliwości.
Czy wynik 1,59 kHz i 1,6 kHz oznacza to samo?
To ten sam wynik z inną precyzją zapisu. 1,59 kHz to wartość bardziej dokładna, a 1,6 kHz jest poprawnym zaokrągleniem (np. do jednego miejsca po przecinku). Na egzaminie warto sprawdzić, czy polecenie wymaga konkretnej liczby miejsc po przecinku lub jednostki.
Jakie błędy najczęściej popełnia się w zadaniach z obwodem LC?
Najczęstsze pomyłki to: złe przeliczenie mH/µF, pominięcie czynnika 2π, błędne policzenie pierwiastka (np. √10-8), oraz podanie wyniku w złej jednostce (Hz zamiast kHz). Pomaga zapis pośrednich kroków i kontrola rzędu wielkości.
Dlaczego w wzorze na częstotliwość jest czynnik 2π?
Współczynnik 2π wynika z przejścia między częstością kątową ω a częstotliwością f. W obwodach rezonansowych naturalnie pojawia się ω, a zależność między nimi to ω = 2πf. Pominięcie 2π daje wynik zawyżony ok. 6,28 raza.
Kiedy częstotliwość generatora LC odbiega od obliczonej?
W praktyce odchyłki wynikają z tolerancji L i C, strat w cewce i kondensatorze, pojemności pasożytniczych montażu oraz wpływu temperatury. Dlatego generator LC często wymaga strojenia (np. kondensatorem zmiennym) i potwierdzenia częstotliwości pomiarem.
Jak sprawdzić, czy obliczony wynik ma sens (kontrola rzędu wielkości)?
Dla L w mH i C w µF iloczyn LC zwykle wypada około 10-8…10-10, więc częstotliwości są zwykle w kHz do dziesiątek kHz. Jeśli wychodzi setki kHz lub MHz, to często sygnał, że pomylono przedrostki albo jednostki nie zostały przeliczone do SI.
Jak przygotować się do zadań obliczeniowych z elektroniki na egzamin mechatronika?
Utrwal: przedrostki SI, operacje na potęgach dziesięciu, podstawowe wzory (RC, RL, RLC, LC) i konsekwentne zapisywanie jednostek. Ćwicz zadania z przeliczeniami i zaokrąglaniem, a na końcu zawsze wykonuj kontrolę sensowności wyniku (Hz/kHz/MHz).
info

Statystycznie 51% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

Według specjalistów z branży: "Częstotliwość rezonansową obwodu LC liczy się ze wzoru f = 1/(2π√(LC)).Po przeliczeniu: L=1 mH=10-3 H, C=10 µF=10-5 F, więc LC=10-8, a √(LC)=10-4."

Źródła:

  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Obw%C3%B3d_LC - dostęp 2026-03-02
  • https://pl.wikipedia.org/wiki/Rezonans_elektryczny - dostęp 2026-03-02
  • https://en.wikipedia.org/wiki/LC_circuit - dostęp 2026-03-02

Materiały:

  • Podręcznik podstaw elektroniki analogowej (rozdział o obwodach RLC i rezonansie)
  • Zbiór zadań z przeliczania jednostek i rachunku na potęgach dziesięciu
  • Notatki/ściąga z przedrostków SI (p, n, µ, m, k, M) i przykładami
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego