KWALIFIKACJA ELE10 - CZERWIEC 2016

PYTANIE NR 5.
Koszt materiałów do instalacji solarnej dla domku jednorodzinnego wynosi 9 000 zł. Montaż instalacji na płaskim dachu wymaga po 16 godzin pracy dwóch wykwalifikowanych pracowników, których wynagrodzenie za jedną roboczogodzinę wynosi 25,00 zł. Firma instalacyjna nalicza narzut na materiały w wysokości 20%. Jaki jest całkowity koszt montażu instalacji solarnej?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby obliczyć koszt całkowity, najpierw dolicza się narzut do materiałów: 9 000 zł + 20% = 9 000 zł + 1 800 zł = 10 800 zł.
Następnie liczy się robociznę: 16 h × 2 pracowników × 25 zł = 800 zł.
Suma: 10 800 zł + 800 zł = 11 600 zł.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu trzeba policzyć całkowity koszt montażu, czyli połączyć w jedną kwotę dwa niezależne składniki: koszt materiałów (powiększony o narzut) oraz koszt robocizny (czas pracy × liczba osób × stawka).

1) Materiały z narzutem
Podany koszt materiałów to 9 000 zł. Firma nalicza narzut 20% wyłącznie na materiały, więc najpierw obliczamy 20% z 9 000 zł:
9 000 zł × 0,20 = 1 800 zł.
Materiały po narzucie wynoszą:
9 000 zł + 1 800 zł = 10 800 zł.

2) Koszt robocizny
Montaż wymaga 16 godzin pracy dwóch wykwalifikowanych pracowników. Stawka to 25 zł za roboczogodzinę dla jednej osoby. Zatem liczba roboczogodzin to 16 h × 2 osoby, a koszt robocizny:
16 h × 2 × 25 zł = 32 × 25 zł = 800 zł.

3) Koszt całkowity
Teraz dodajemy oba składniki:
10 800 zł + 800 zł = 11 600 zł.
To jest całkowity koszt montażu instalacji solarnej w tym uproszczonym ujęciu.

Dlaczego pozostałe kwoty nie pasują?

  • 10 800 zł uwzględnia tylko materiały po narzucie, ale pomija robociznę.
  • 9 800 zł odpowiada błędnemu doliczeniu robocizny bez narzutu (9 000 + 800) albo innemu niepoprawnemu rozumieniu procentu.
  • 12 600 zł może wynikać z omyłkowego policzenia robocizny (np. 16 h × 2 × 25 zł = 1 600 zł) albo z doliczania narzutu w niewłaściwy sposób.

Wskazówka egzaminacyjna: przy zadaniach kosztowych zawsze wypisz składniki (materiały, robocizna, narzuty) i licz je osobno, dopiero na końcu sumuj. To minimalizuje pomyłki.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Narzut 20% liczysz jako 0,20 × koszt materiałów. Potem dodajesz go do kwoty bazowej. Przykład: 9 000 zł × 0,20 = 1 800 zł, więc materiały po narzucie to 9 000 zł + 1 800 zł = 10 800 zł.
Roboczogodzina to 1 godzina pracy 1 osoby. Koszt robocizny oblicza się jako liczba godzin × liczba pracowników × stawka godzinowa. Jeśli pracują 2 osoby po 16 godzin, to jest 32 roboczogodziny.
Bo 16 godzin to czas pracy jednej osoby. Gdy pracują dwie osoby równolegle, łączna praca to 16 h × 2 = 32 roboczogodziny. Pominięcie tego mnożenia zaniża koszt robocizny i cały wynik.
Najpierw policz roboczogodziny, a potem je wyceń. Tutaj: 16 h × 2 osoby = 32 roboczogodziny. Następnie 32 × 25 zł = 800 zł. To jest koszt samej pracy, bez materiałów i narzutów.
W tym typie zadania narzut jest podany wyłącznie na materiały, więc nie wolno go automatycznie przenosić na robociznę. Gdyby narzut dotyczył również pracy, musiałoby to być jasno zapisane w treści.
Najczęściej: (1) pominięcie liczby pracowników, (2) błędne policzenie procentu (np. 20% jako 0,02), (3) dodanie narzutu do robocizny mimo braku takiej informacji, (4) zsumowanie tylko części składowych.
Zwykle oznacza sumę wszystkich składników wymienionych w treści: materiały po narzucie + robocizna. Jeśli nie ma innych pozycji (transport, dojazd, sprzęt), to ich nie dolicza się w obliczeniu.
Policz w dwóch krokach: 20% z 9 000 to 1/5, czyli 1 800. Materiały: 9 000 + 1 800 = 10 800. Robocizna: 16×2=32, a 32×25 to 800 (bo 4×25=100, więc 32×25=8×100).
Bo 10 800 zł to poprawnie policzone materiały z narzutem, więc "pasuje" do części danych. Jednak pytanie dotyczy kosztu całkowitego, a więc trzeba jeszcze dodać robociznę (800 zł). Dopiero wtedy otrzymuje się pełną kwotę.
W uproszczonej kalkulacji wystarczą: koszt materiałów, wysokość narzutu (procent), liczba pracowników, czas pracy i stawka godzinowa. Parametry techniczne (moc, powierzchnia kolektorów) nie są tu potrzebne, jeśli nie wpływają na podane koszty.
info

Statystycznie 60% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki zawodowej: procenty i rachunek kosztów
  • Ćwiczenia z kosztorysowania robót instalacyjnych (kalkulacja uproszczona: materiały, robocizna, narzuty)
  • Zadania treningowe z obliczania roboczogodzin i kosztów pracy brygad

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego