W geodezji wyrównanie obserwacji (pomierzonych wielkości) służy wyznaczeniu najbardziej wiarygodnych wartości niewiadomych oraz poprawek v do obserwacji. Gdy obserwacje są niejednakowo dokładne, przypisuje się im wagi p (im większa waga, tym obserwacja jest uznawana za dokładniejszą w sensie statystycznym).
W ujęciu metody najmniejszych kwadratów dla obserwacji ważonych definiuje się funkcję celu jako sumę ważonych kwadratów poprawek:
S = Σ(p·v²)
Warunek poprawnego wyrównania brzmi: S ma być minimalne, czyli Σ(p·v²)=min. Jest to kryterium, które wybiera takie poprawki, aby "łączny koszt błędów" (z uwzględnieniem wag) był najmniejszy, przy jednoczesnym spełnieniu równań obserwacyjnych/warunkowych modelu.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "[pv] = min." (w sensie Σ(p·v)=min) jest błędne, ponieważ minimalizacja funkcji liniowej poprawek nie odpowiada MNK i może prowadzić do rozwiązań zależnych od znaków poprawek (dodatnie i ujemne mogą się znosić).
- "[pvv] = max." jest sprzeczne z ideą dopasowania: zwiększanie Σ(p·v²) oznacza pogarszanie dopasowania do obserwacji.
- "[pv] = max." również nie jest kryterium stosowanym w wyrównaniu i dodatkowo nie ma sensu jakościowego (maksymalizacja "błędu" nie daje rozwiązania najlepszej zgodności).
W praktyce zapamiętaj regułę: dla MNK zawsze występuje kwadrat poprawki i minimum; przy różnych dokładnościach dochodzi mnożnik p jako waga.
