Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA INF2 - PAŹDZIERNIK 2013



PYTANIE NR 2.
Który zapis w systemie binarnym odpowiada liczbie 111 zapisanej w systemie dziesiętnym?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Liczbę 111 w systemie dziesiętnym zamieniamy na binarną, dzieląc kolejno przez 2 i zapisując reszty (0/1), a następnie odczytując je od końca.
Otrzymujemy 1101111, co można sprawdzić: 64+32+8+4+2+1=111.

Pełne wyjaśnienie:

W systemie binarnym (dwójkowym) każda pozycja zapisu liczby ma wagę będącą kolejną potęgą liczby 2. Dlatego poprawną odpowiedź można uzyskać na dwa równoważne sposoby: metodą dzielenia przez 2 (reszty) albo rozkładem liczby na sumę potęg 2.

Metoda dzielenia przez 2 (najczęściej stosowana na egzaminach):

  • Dzielimy 111 przez 2 i zapisujemy resztę: 111 ÷ 2 = 55 r. 1
  • 55 ÷ 2 = 27 r. 1
  • 27 ÷ 2 = 13 r. 1
  • 13 ÷ 2 = 6 r. 1
  • 6 ÷ 2 = 3 r. 0
  • 3 ÷ 2 = 1 r. 1
  • 1 ÷ 2 = 0 r. 1

Reszty odczytujemy od końca, więc dostajemy 1101111.

Weryfikacja przez sumę wag (potęgi 2): zapis 1101111 oznacza 1·64 + 1·32 + 0·16 + 1·8 + 1·4 + 1·2 + 1·1 = 64+32+8+4+2+1 = 111, więc wynik jest zgodny.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Każda z nich odpowiada innej sumie potęg 2. Typowo błąd wynika z: (1) odczytania reszt w złej kolejności, (2) pominięcia zera w środku liczby (w tej konwersji "0" jest ważne), albo (3) "zgadywania" na podstawie wyglądu zapisu zamiast przeliczenia.

Wskazówka egzaminacyjna: po konwersji zawsze wykonaj krótką kontrolę sumą potęg 2. To szybki sposób, by wychwycić literówki i błędy kolejności.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest system binarny (dwójkowy) i do czego służy w informatyce?
System binarny to system pozycyjny o podstawie 2, używa tylko cyfr 0 i 1. W informatyce jest kluczowy, bo sprzęt komputerowy operuje stanami logicznymi (np. 0/1). Zapis binarny opisuje dane w pamięci, rejestrach oraz jest podstawą operacji bitowych.
Jak zamienić liczbę dziesiętną na binarną metodą dzielenia przez 2?
Dzielisz liczbę kolejno przez 2, zapisując resztę (0 lub 1) po każdym dzieleniu. Kończysz, gdy iloraz wyniesie 0. Odpowiedź binarną otrzymujesz, odczytując reszty w odwrotnej kolejności (od ostatniej do pierwszej). To najpewniejsza metoda na egzaminie.
Dlaczego reszty z dzielenia przez 2 czyta się od końca?
Każda kolejna reszta odpowiada coraz wyższej potędze 2 (mniej znaczący bit powstaje jako pierwszy). Ostatnia reszta powstaje dla najwyższej użytej potęgi 2, więc jest najbardziej znaczącym bitem. Dlatego, aby złożyć poprawny zapis, reszty trzeba odwrócić.
Jak szybko sprawdzić, czy zapis binarny jest poprawny dla danej liczby?
Użyj weryfikacji przez sumę wag: pomnóż każdy bit przez jego wagę (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...), a potem zsumuj. Jeśli suma daje liczbę dziesiętną z zadania, zapis jest poprawny. To dobra kontrola przed zaznaczeniem odpowiedzi.
Jakie potęgi liczby 2 najczęściej trzeba znać na pamięć na egzaminie?
Najczęściej wystarcza zakres do 210 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024). Dla liczb typu 111 przydają się szczególnie: 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Znajomość tych wartości przyspiesza liczenie i kontrolę wyniku.
Czy w zapisie binarnym można pomijać zera w środku liczby?
Nie. Zero w środku zapisu binarnego jest znaczące, bo oznacza brak danej potęgi 2 w sumie. Pominięcie zera przesuwa kolejne bity i zmienia wartość liczby. Zera można ewentualnie pominąć tylko na początku (wiodące zera), gdy nie zmienia to wartości.
Dlaczego wynik 1101111 odpowiada 111 w systemie dziesiętnym?
Bo 1101111 to suma wybranych potęg 2: 1·64 + 1·32 + 0·16 + 1·8 + 1·4 + 1·2 + 1·1. Po zsumowaniu otrzymujesz 64+32+8+4+2+1=111. Bit "0" przy 16 informuje, że tej potęgi w liczbie nie ma.
Jakie błędy najczęściej popełnia się przy konwersji 111 na zapis binarny?
Najczęstsze błędy to: odczytanie reszt w złej kolejności, zgubienie zera (np. wpisanie samych jedynek), oraz pomylenie wag bitów przy sprawdzaniu (np. błędne 16/32/64). Pomaga zapisanie potęg 2 w kolumnie i szybka kontrola sumą.
Gdzie w praktyce technika informatyka przydaje się zamiana liczb na binarne?
W praktyce: przy analizie rejestrów i flag, w operacjach bitowych (maski, ustawianie/zerowanie bitów), w diagnostyce urządzeń oraz w sieciach (np. rozumienie masek podsieci i podziału adresu IP na część sieciową/hosta). To umiejętność często testowana.
Jak przygotować się do zadań z systemów liczbowych na egzamin INF.2?
Ćwicz seriami krótkie konwersje (DEC↔BIN), zawsze wykonuj weryfikację wyniku sumą potęg 2 i ucz się typowych potęg (1–1024). Warto też przećwiczyć zadania na operacje bitowe, bo bazują na tym samym rozumieniu wag bitów. Regularność jest ważniejsza niż długie sesje.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 67% zdających egzamin. średnie

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "System dwójkowy" — opis systemu pozycyjnego o podstawie 2 i wag pozycji, https://pl.wikipedia.org/wiki/System_dw%C3%B3jkowy (dostęp: 2026-03-05)
  • Wikipedia (PL): "System pozycyjny" — zasada wag pozycji w zapisie liczbowym, https://pl.wikipedia.org/wiki/System_pozycyjny (dostęp: 2026-03-05)
  • Khan Academy: "Binary number system" / materiały o zapisie binarnym i konwersjach, https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography (działy wprowadzające do zapisu binarnego) (dostęp: 2026-03-05)

Materiały:

  • Rozdziały o systemach liczbowych w podręcznikach do podstaw informatyki/architektury komputerów
  • Ćwiczenia z konwersji liczb (dziesiętny ↔ binarny) z weryfikacją wyniku
  • Materiały szkoleniowe o operacjach bitowych i maskach bitowych
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego