KWALIFIKACJA LES2 - STYCZEŃ 2019 (test 2)

PYTANIE NR 30.
Leśniczy w ciągu jednego dnia nabija na drewno 150 płytek do cechowania drewna. W ciągu ilu dni roboczych zużyje płytki do cechowania drewna od nr 3 000 do nr 5 999?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Zakres numerów od 3 000 do 5 999 obejmuje łącznie 5 999 − 3 000 + 1 = 3 000 płytek. Jeśli leśniczy zużywa 150 płytek dziennie, to liczba dni roboczych wynosi 3 000 ÷ 150 = 20. Wynik jest całkowity, więc nie trzeba zaokrąglać.

Pełne wyjaśnienie:

Najpierw trzeba ustalić, ile płytek zawiera podany zakres numerów. W zadaniach tego typu kluczowe jest, czy liczymy włącznie z końcami ("od … do …" w praktyce oznacza zwykle przedział domknięty).

Liczba kolejnych numerów od 3 000 do 5 999 wynosi:

5 999 − 3 000 + 1 = 3 000

Dodanie "+1" wynika z tego, że zarówno numer 3 000, jak i 5 999 jest zużywany. Bez tego kroku łatwo popełnić typowy błąd "+1".

Następnie wykorzystujemy informację o dziennym zużyciu: 150 płytek na dzień. Liczbę dni obliczamy przez dzielenie:

3 000 ÷ 150 = 20

Otrzymujemy wynik całkowity, więc 20 dni roboczych dokładnie wystarcza na zużycie całego zakresu.

  • Odpowiedź "15 dni" odpowiadałaby zużyciu 15 × 150 = 2 250 płytek, czyli zbyt mało względem 3 000.
  • Odpowiedź "30 dni" dawałaby 30 × 150 = 4 500 płytek, czyli za dużo (przekroczenie zakresu numerów).
  • Odpowiedź "59 dni" jest nieadekwatna do danych; to przykład pomyłki wynikającej z błędnej interpretacji różnicy liczb lub przypadkowego mnożenia/dzielenia.

Wskazówka egzaminacyjna: przy numerowanych elementach zawsze sprawdź, czy zakres liczysz inkluzywnie (zwykle tak), i dopiero potem przechodź do obliczeń "na tempo" (sztuki na dzień).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
To liczność przedziału domkniętego: 5999 − 3000 + 1. Dodajesz 1, bo liczysz oba końce zakresu. W tym zadaniu wychodzi 3000 kolejnych numerów (płytek).
Bez "+1" policzysz tylko różnicę wartości, a nie liczbę elementów w zbiorze. Gdy masz numery od N do M i zużywasz każdy numer, to elementów jest M − N + 1, bo numer początkowy także jest użyty.
To tempo pracy (sztuki na dzień). Dzięki temu możesz obliczyć czas zużycia zapasu: liczba płytek w puli podzielona przez 150 daje liczbę dni roboczych potrzebnych na ich wykorzystanie.
Dzielisz liczbę dostępnych płytek przez dzienne zużycie. Jeśli wynik jest całkowity, to jest to dokładna liczba dni. Jeśli nie jest całkowity, zwykle zaokrągla się w górę, bo ostatniego dnia też pracujesz.
Nie, bo 3000 ÷ 150 = 20 wychodzi bez reszty. Zaokrąglanie jest potrzebne wtedy, gdy zostaje reszta (np. 3050 ÷ 150), bo nie da się "przepracować" ułamka dnia bez zużycia płytek.
Najczęstszy błąd to pominięcie końca zakresu, czyli policzenie 5999 − 3000 zamiast 5999 − 3000 + 1. Drugi błąd to mylenie liczby płytek z liczbą tysięcy (np. "prawie 6000").
Bo 15 dni przy zużyciu 150 szt./dzień daje tylko 15 × 150 = 2250 płytek. A zakres 3000–5999 to łącznie 3000 płytek, więc po 15 dniach zostaje jeszcze zapas do zużycia.
To znakowanie/oznaczanie drewna w celu identyfikacji i ewidencji (np. partii, pochodzenia, obrotu). W zadaniach egzaminacyjnych pojęcie bywa tłem do ćwiczeń z planowania zużycia materiałów oznaczeniowych.
Gdy planujesz zapotrzebowanie na materiały eksploatacyjne (np. elementy znakujące, formularze, etykiety) na czas pracy brygady lub leśnictwa. To pomaga uniknąć przestojów i lepiej kontrolować rozchód magazynowy.
Zrób kontrolę mnożeniem: jeśli wyszło 20 dni, to policz 20 × 150 i sprawdź, czy daje liczbę płytek z zakresu. Tu wychodzi 3000, co zgadza się z obliczoną licznością zakresu numerów.
info

Statystycznie 58% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że zakres numerów od 3 000 do 5 999 obejmuje łącznie 5 999 − 3 000 + 1 = 3 000 płytek.

Źródła:

  • Khan Academy Polska – "Odejmowanie i dzielenie liczb naturalnych" (dział: arytmetyka), https://pl.khanacademy.org/math/arithmetic (dostęp: 2026-03-02)
  • Encyklopedia PWN – hasło "liczby naturalne", https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/liczby-naturalne;3932593.html (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Powtórzenie działań na liczbach naturalnych: przedziały i liczenie elementów w zakresie
  • Zadania tekstowe z proporcjonalnością i tempem pracy (szt./dzień)
  • Ćwiczenia z dzielenia i interpretacji wyniku w kontekście czasu

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego