Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA INF2 + INF3 - STYCZEŃ 2013



PYTANIE NR 38.
Liczba 8,125(10) zapisana w postaci stałoprzecinkowej w systemie dwójkowym (separator ułamka: przecinek) ma postać
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
8(10) to 1000(2). Ułamek 0,125(10) = 1/8, więc w systemie dwójkowym ma postać 0,001(2) (bo 2-3=0,125). Po złączeniu części całkowitej i ułamkowej otrzymujemy 1000,001(2).

Pełne wyjaśnienie:

Zapis stałoprzecinkowy w systemie dwójkowym oznacza zapis liczby w postaci bitów części całkowitej, separatora ułamka (tu: przecinek) oraz bitów części ułamkowej, gdzie każda pozycja ma wagę potęgi 2.

Część całkowita: 8(10) w systemie dwójkowym to 1000(2), ponieważ 8 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20.

Część ułamkowa: 0,125(10) to dokładnie 1/8. W systemie dwójkowym wagi po przecinku to 2-1=0,5; 2-2=0,25; 2-3=0,125. Aby uzyskać 0,125, potrzebny jest bit "1" dopiero na pozycji 2-3, a wcześniej zera, więc 0,125(10) = 0,001(2).

Łącząc obie części otrzymujemy 1000,001(2). Można to szybko sprawdzić weryfikacją zwrotną: 1000,001(2) = 1·23 + 1·2-3 = 8 + 0,125 = 8,125.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "1000,01(2)" daje 8 + 0,25 = 8,25, bo bit "1" jest na pozycji 2-2.
  • "1000,0001(2)" daje 8 + 0,0625 = 8,0625, bo "1" jest na pozycji 2-4.
  • "1000,1(2)" daje 8 + 0,5 = 8,5, bo "1" jest na pozycji 2-1.

Wskazówka egzaminacyjna: ułamki o mianowniku będącym potęgą 2 (np. 1/2, 1/4, 1/8) mają w dwójkowym zapis skończony i łatwo je rozpoznać po wadze 2-n.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co to jest zapis stałoprzecinkowy liczby w systemie binarnym?
Zapis stałoprzecinkowy to reprezentacja liczby, w której pozycja separatora ułamka jest stała, a bity po lewej stronie opisują część całkowitą, a po prawej część ułamkową. Wagi bitów to potęgi 2: ..., 21, 20, 2-1, 2-2 itd.
Jak zamienić część całkowitą z systemu dziesiętnego na binarny?
Część całkowitą zamienia się przez kolejne dzielenie przez 2 i zapisywanie reszt (0 lub 1). Reszty odczytuje się od końca (od dołu), co daje zapis binarny. Przykład: 8 → 1000, bo 8 = 23.
Jak zamienić ułamek dziesiętny na ułamek binarny krok po kroku?
Ułamek zamienia się przez kolejne mnożenie przez 2. Część całkowita wyniku (0 lub 1) tworzy kolejne bity po separatorze, odczytywane w kolejności powstawania (od góry). Dla 0,125: 0,125·2=0,25 (0), 0,25·2=0,5 (0), 0,5·2=1,0 (1) → 0,001.
Dlaczego 0,125 w systemie binarnym to dokładnie 0,001?
Bo 0,125 = 1/8, a 1/8 to 2-3. W systemie binarnym po separatorze wagi to 2-1, 2-2, 2-3… Jedynka na trzeciej pozycji po separatorze daje 0,001, czyli dokładnie 2-3.
Czy w zapisie binarnym używa się kropki czy przecinka?
To zależy od przyjętej konwencji zapisu. W polskiej notacji liczbowej standardowo używa się przecinka jako separatora ułamka, ale w wielu narzędziach informatycznych spotyka się kropkę. Na egzaminach i w zadaniach po polsku zwykle obowiązuje przecinek, o ile nie podano inaczej.
Jak szybko sprawdzić, czy zapis binarny z ułamkiem jest poprawny?
Zrób weryfikację zwrotną: zsumuj wagi pozycji, na których stoją jedynki. Dla 1000,001: część całkowita to 23=8, a ułamek to 2-3=0,125. Suma 8+0,125 daje 8,125, więc zapis jest poprawny.
Jakie są najczęstsze błędy przy zamianie 8,125 na system dwójkowy?
Typowe pomyłki to: skrócenie ułamka do 0,01 lub 0,1 (pominięcie zer), błędna waga bitów po separatorze (mylenie 2-2 z 2-3) oraz błąd notacji separatora (kropka vs przecinek). Warto zawsze zrobić krótką weryfikację zwrotną.
Co oznaczają wagi 2^-1, 2^-2, 2^-3 w zapisie binarnym?
To wartości, jakie dodajesz, gdy w danej pozycji po separatorze stoi "1". Pierwszy bit po separatorze ma wagę 2-1=0,5, drugi 2-2=0,25, trzeci 2-3=0,125 itd. Dzięki temu możesz dokładnie reprezentować ułamki będące sumą takich wag.
Kiedy ułamek dziesiętny ma skończony zapis w systemie binarnym?
Skończony zapis binarny mają te ułamki, które w postaci nieskracalnej mają mianownik będący potęgą 2 (np. 1/2, 3/8, 5/16). Wtedy można je zapisać jako sumę wag 2-n. Ułamki z innymi mianownikami często dają zapis okresowy w dwójkowym.
Jak ta konwersja przydaje się technikowi informatykowi w praktyce?
Konwersje pomagają rozumieć reprezentację danych w pamięci, pracę na bitach i interpretację wartości w narzędziach diagnostycznych. Są ważne przy systemach wbudowanych i formatach stałoprzecinkowych, gdzie ułamki zapisuje się w określonej liczbie bitów bez "przecinka" widocznego w pamięci.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 58% zdających egzamin. średnie

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że 8(10) to 1000(2). Ułamek 0,125(10) = 1/8, więc w systemie dwójkowym ma postać 0,001(2) (bo 2-3=0,125).

Źródła:

  • Wikipedia: Binary number — https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia: Binary numeral system (Fractional numbers section) — https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number#Fractions (dostęp: 2026-03-01)
  • Wolfram MathWorld: Binary Number — https://mathworld.wolfram.com/BinaryNumber.html (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręczniki do podstaw informatyki: systemy liczbowe i reprezentacja danych
  • Materiały szkolne/CKE dotyczące systemów pozycyjnych i konwersji
  • Kalkulator programistyczny (tryb BIN/DEC) do weryfikacji wyników
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 03.04.2026



Aktualizacja pytania: 03.04.2026
📡 Brak połączenia internetowego