Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA INF2 + INF3 - CZERWIEC 2015



PYTANIE NR 29.
Liczba dziesiętna 129 zostanie zapisana w postaci dwójkowej na
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby zapisać liczbę 129 w systemie dwójkowym, trzeba dobrać minimalną liczbę bitów tak, by zakres 0..2n-1 obejmował 129.
27=128, a więc 7 bitów daje maks. 127. Ponieważ 129>127, potrzeba 8 bitów (maks. 255).

Pełne wyjaśnienie:

W systemie dwójkowym liczba bitów potrzebnych do zapisu liczby dodatniej wynika z jej najwyższej potęgi dwójki mieszczącej się w tej liczbie. Dla n bitów (bez znaku) możliwy jest zakres wartości od 0 do 2n − 1.

Sprawdźmy kolejne progi:

  • 7 bitów daje maksymalnie: 27 − 1 = 127.
  • 8 bitów daje maksymalnie: 28 − 1 = 255.

Liczba 129 jest większa niż 127, więc nie zmieści się w 7 bitach. Jednocześnie 129 jest mniejsza lub równa 255, więc mieści się w 8 bitach. To oznacza, że minimalna liczba bitów potrzebna do zapisu 129 w postaci binarnej to 8.

Można to też zobaczyć "po binarnemu": 129 = 128 + 1, czyli w zapisie dwójkowym to 10000001. Ten zapis ma dokładnie 8 cyfr binarnych, więc wymaga 8 bitów.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?

  • "6 bitach.": 6 bitów to zakres 0..63, zbyt mały dla 129.
  • "7 bitach.": 7 bitów to zakres 0..127; 129 przekracza maksimum.
  • "5 bitach.": 5 bitów to zakres 0..31, tym bardziej niewystarczający.

Wskazówka egzaminacyjna: zapamiętaj progi 27=128 i 28=256. Jeśli liczba jest co najmniej 128, to zwykle potrzebujesz 8 bitów (dla zapisu bez znaku).

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Co oznacza, że liczba mieści się w n bitach?
To znaczy, że da się ją zapisać w systemie dwójkowym używając najwyżej n cyfr binarnych. Dla zapisu bez znaku zakres wynosi 0..2^n−1. Jeśli liczba jest większa niż 2^n−1, trzeba zwiększyć liczbę bitów.
Jak szybko sprawdzić minimalną liczbę bitów dla liczby dziesiętnej?
Porównaj liczbę z progami potęg dwójki: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256… Znajdź najmniejsze 2^n takie, że liczba < 2^n. Wtedy potrzebujesz dokładnie n bitów (dla zapisu bez znaku).
Dlaczego 129 nie mieści się w 7 bitach?
Bo 7 bitów pozwala zapisać maksymalnie 2^7−1 = 127. Liczba 129 jest większa od 127, więc przy 7 bitach zabraknie miejsca na bit najbardziej znaczący. Trzeba przejść na 8 bitów.
Jak zapisać 129 w systemie dwójkowym krok po kroku?
Znajdź największą potęgę 2 nie większą niż 129: to 128. Odejmij: 129−128=1, więc ustawiasz bity dla 128 i 1. W zapisie 8-bitowym dostajesz 10000001 (128 + 1).
Czy 8 bitów zawsze oznacza 1 bajt?
W typowych systemach komputerowych 1 bajt = 8 bitów, ale pytanie o "liczbę bitów" dotyczy pojemności zapisu, a nie koniecznie sposobu przechowywania w pamięci. W praktyce wiele typów danych i tak rezerwuje całe bajty.
Jakie liczby można zapisać na 8 bitach bez znaku?
Na 8 bitach (bez znaku) można zapisać liczby od 0 do 255, bo to zakres 0..2^8−1. To ważne np. dla typu "unsigned 8-bit" i wartości bajtu w wielu zastosowaniach administracyjnych i sieciowych.
Kiedy na egzaminie INF.2 pojawiają się pytania o systemy liczbowe?
Pojawiają się przy tematach związanych z kodowaniem informacji, podstawami architektury komputera, adresowaniem i maskami bitowymi. Umiejętność oceny liczby bitów jest też przydatna przy doborze typu danych i analizie zakresów.
Jakie są najczęstsze błędy przy liczeniu bitów dla liczby?
Najczęściej myli się próg 2^n z maksymalną wartością 2^n−1, albo wybiera "7 bitów", bo 129 jest blisko 128. Inny błąd to liczenie samych "zer" w środku zapisu zamiast sprawdzenia zakresu dla n bitów.
Czy do wyznaczenia liczby bitów potrzebna jest pełna konwersja na binarny?
Nie zawsze. Wystarczy porównać liczbę z potęgami dwójki i użyć zasady zakresu 0..2^n−1. Pełna konwersja pomaga w kontroli wyniku, ale na egzaminie często szybciej jest sprawdzić, między którymi progami (128 i 256) leży liczba.
Jakie jest praktyczne zastosowanie wiedzy o liczbie bitów w administracji systemów?
Przykłady to: dobór rozmiaru pola w konfiguracji/protokole, rozumienie masek i flag, diagnoza przepełnień liczników oraz interpretacja wartości bajtów (np. w narzędziach diagnostycznych). To pomaga lepiej analizować dane binarne w systemach.
info

To pytanie poprawnie rozwiązuje 79% zdających egzamin. średnio łatwe

Według specjalistów z branży: "Aby zapisać liczbę 129 w systemie dwójkowym, trzeba dobrać minimalną liczbę bitów tak, by zakres 0..2n-1 obejmował 129.27=128, a więc 7 bitów daje maks."

Źródła:

  • Wikipedia: "Binary number" – https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia: "Bit" – https://en.wikipedia.org/wiki/Bit (dostęp: 2026-03-01)
  • Khan Academy: "Binary numbers" – https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/comp-number-theory/a/binary-numbers (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Materiały do INF.2: systemy liczbowe, kodowanie informacji (skrypty szkolne i ćwiczenia)
  • Kursy wprowadzające do architektury komputerów: rozdział o systemach liczbowych i bitach
  • Ćwiczenia online z konwersji dziesiętna↔dwójkowa (zadania krótkie, wiele przykładów)
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego