Aby zapisać 1E2F(16) w systemie ósemkowym, najpewniejszą metodą egzaminacyjną jest konwersja dwuetapowa: 16 → 10 → 8. Pozwala to uniknąć pomyłek w grupowaniu bitów, gdy ktoś nie czuje się pewnie w przejściu przez zapis binarny.
1) Zamiana z systemu szesnastkowego na dziesiętny
W systemie hex cyfry mają wagi kolejnych potęg 16. Pamiętaj, że E = 14, a F = 15.
Obliczamy rozwinięcie:
1E2F(16) = 1·16^3 + 14·16^2 + 2·16^1 + 15·16^0Liczymy składniki:
- 1·16^3 = 1·4096 = 4096
- 14·16^2 = 14·256 = 3584
- 2·16^1 = 2·16 = 32
- 15·16^0 = 15·1 = 15
Suma: 4096 + 3584 + 32 + 15 = 7727, czyli 7727(10).2) Zamiana z dziesiętnego na ósemkowy (dzielenie przez 8)
Dzielisz liczbę przez 8, zapisujesz resztę, a następnie dzielisz wynik całkowity ponownie, aż otrzymasz 0. Na końcu odczytujesz reszty od końca.
7727 : 8 = 965 r 7
965 : 8 = 120 r 5
120 : 8 = 15 r 0
15 : 8 = 1 r 7
1 : 8 = 0 r 1
Reszty zapisane od końca dają 17057, więc 1E2F(16) = 17057(8).
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "7727" to typowa pułapka: to poprawny wynik pośredni w systemie dziesiętnym, a pytanie wymaga zapisu ósemkowego.
- "7277" może wynikać z pomylenia kolejności reszt lub błędu rachunkowego w jednym z dzieleń przez 8.
- "74274" jest niezgodne z wynikiem konwersji; takie wartości często biorą się z błędnego przeliczenia E lub F (np. traktowania E jako 15) albo z pominięcia składnika 160.
Wskazówka do nauki: po konwersji warto zrobić szybki test kontrolny: zamień 17057(8) z powrotem na dziesiętny (1·84+7·83+0·82+5·8+7) i sprawdź, czy wychodzi 7727.
