W zadaniu podano, że młyn kulowy ma kształt walca oraz że jego pole przekroju poprzecznego wynosi 1,5 m2. Dla walca o stałym przekroju objętość wyraża się wzorem:
V = P · L,
gdzie V to objętość (m3), P to pole przekroju (m2), a L to długość (m).
Kluczowy jest warunek technologiczny: objętość surowca może stanowić maksymalnie 1/3 objętości młyna. Jeśli jednorazowo mieli się 2 m3 fosforytów, to znaczy, że te 2 m3 odpowiadają co najwyżej 1/3 całej objętości roboczej młyna. Aby spełnić warunek "maksymalnie 1/3" przy tej porcji, młyn musi mieć objętość co najmniej:
V = 3 · 2 m3 = 6 m3.
Następnie podstawiamy do wzoru na objętość walca:
- V = P · L
- 6 = 1,5 · L
- L = 6 / 1,5 = 4
Otrzymujemy długość 4 m, czyli odpowiedź 4,0 m.
Dlaczego pozostałe wartości są błędne? Długość 2,0 m dawałaby objętość V=1,5·2=3 m3, a wtedy 2 m3 surowca stanowiłoby 2/3 objętości, co łamie ograniczenie 1/3. Długość 3,0 m daje V=4,5 m3, a 2/4,5 to ok. 0,44, nadal powyżej 1/3. Długość 1,5 m daje V=2,25 m3 i udział surowca byłby bliski 0,89, czyli zdecydowanie za duży. Wniosek: tylko 4,0 m spełnia warunek napełnienia.
