Niwelacja trygonometryczna służy do wyznaczania przewyższenia między stanowiskiem a punktem celowym na podstawie odległości poziomej oraz kąta (często kąta zenitalnego). W zadaniu korzysta się z podstawowego związku:
Hp = Hst + i + Δh, gdzie:
Hst – wysokość stanowiska,
i – wysokość instrumentu (od punktu stanowiska do osi celowej),
Δh – przewyższenie wynikające z pomiaru trygonometrycznego.
Dla kąta zenitalnego z i odległości poziomej d w prostym ujęciu przyjmuje się:
Δh = d · ctg(z).
Kluczowe jest poprawne odczytanie jednostki kąta: zapis 50,0000g oznacza grady (układ gradowy), a nie stopnie. W geodezji obowiązuje zależność 100g = 90°, więc:
Dla 45° mamy ctg(45°)=1, zatem przewyższenie:
Δh = 10,00 m · 1 = 10,00 m.
Teraz liczymy wysokość punktu:
Hp = 120,00 m + 1,75 m + 10,00 m = 131,75 m.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- 181,75 m sugeruje dodanie o 50 m więcej, co nie wynika z żadnej danej (to typowy "skok" wynikający z błędnego dopisania składnika lub pomyłki w odczycie).
- 121,75 m odpowiada sytuacji, w której uwzględniono tylko Hst + i, a pominięto Δh – częsty błąd nieuwagi.
- 120,00 m oznacza pozostanie na samej wysokości stanowiska, czyli pominięcie zarówno wysokości instrumentu, jak i przewyższenia.
Wskazówka egzaminacyjna: jeśli w danych występuje sufiks g, najpierw sprawdź przeliczenie na stopnie lub pracuj bezpośrednio w gradach w kalkulatorze ustawionym na właściwy tryb. To najczęstsze źródło błędów w zadaniach z niwelacji trygonometrycznej.
