W obwodzie szeregowym RLC zasilanym napięciem sinusoidalnym nie wolno dodawać (ani odejmować) napięć na elementach algebraicznie, ponieważ napięcia te mają różne przesunięcia fazowe względem prądu. Poprawną metodą jest sumowanie wskazowe (wektorowe).
Dla połączenia szeregowego RLC obowiązuje zależność na wartość skuteczną napięcia źródła:
U = √(UR² + (UL − UC)²)
Skąd się bierze ten wzór?
- UR jest w fazie z prądem (rezystor).
- UL wyprzedza prąd o 90° (cewka).
- UC opóźnia się o 90° (kondensator).
Zatem wektor UL jest przeciwnie skierowany do wektora UC (różnią się o 180°), więc składowa reaktywna całego obwodu jest proporcjonalna do różnicy (UL − UC), a nie do sumy UL + UC.
W zadaniu podano: U = 50 V, UL = 20 V, UC = 20 V (wszystko jako wartości skuteczne). Ponieważ UL = UC, zachodzi kompensacja składowych reaktywnych (przypadek rezonansu w sensie XL = XC). Wtedy:
(UL − UC) = 20 V − 20 V = 0 V
Podstawiamy do wzoru:
50 V = √(UR² + 0²) = √(UR²)
Stąd UR = 50 V.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "20 V" to wartość napięcia na pojedynczym elemencie reaktywnym (cewce lub kondensatorze) w tym przykładzie, ale nie wynika z niej bezpośrednio UR; przy rezonansie to napięcie źródła odkłada się na R.
- "0 V" myli kompensację UL i UC z zanikiem napięcia na rezystorze. W rezonansie znika tylko wypadkowa składowa reaktywna, a UR pozostaje równe U.
- "70 V" odpowiadałoby błędnemu (intuicyjnemu) dodaniu 50 + 20 lub innym niepoprawnym operacjom bez analizy faz. W obwodach AC kluczowe jest uwzględnianie przesunięć fazowych.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w szeregowym RLC masz UL = UC, traktuj to jako sygnał, że część reaktywna się znosi, a wtedy bardzo często zachodzi U = UR (dla wartości skutecznych w stanie równowagi fazowej).
