W zapisie binarnym (dwójkowym) każda pozycja ma wagę będącą potęgą liczby 2. Liczymy je od prawej strony:
- skrajnie prawa pozycja ma wagę 2^0 = 1,
- następna 2^1 = 2,
- dalej 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16 itd.
Dla liczby 10101 bity wynoszą kolejno (od lewej): 1, 0, 1, 0, 1. Do wartości dziesiętnej wnoszą wkład tylko te pozycje, gdzie bit = 1:
- 1 na pozycji 2^4 daje 16,
- 0 na pozycji 2^3 daje 0 (nie dodajemy 8),
- 1 na pozycji 2^2 daje 4,
- 0 na pozycji 2^1 daje 0 (nie dodajemy 2),
- 1 na pozycji 2^0 daje 1.
Suma: 16 + 4 + 1 = 21. Dlatego poprawna odpowiedź to 21.
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne? 41 zwykle wynika z pomylenia wag (np. dodania 32 zamiast 16). 20 to typowy błąd "zgubienia" najmłodszego bitu (nie dodano 1). 15 często pojawia się, gdy ktoś błędnie potraktuje 10101 jak 1111 lub doda 8+4+2+1, ignorując rzeczywisty układ zer i jedynek.
Wskazówka egzaminacyjna: przy konwersji zawsze rozpisz wagi od prawej strony (2^0, 2^1, 2^2...) i dopiero potem dodawaj te, przy których stoi 1.
