W zadaniu podano przelew o wymiarach Ø20 × 160 mm. Taki element (w ujęciu czysto geometrycznym) traktujemy jak walec, bo ma stałą średnicę na całej długości.
1) Dobór wzoru
Objętość walca: V = π · r2 · h, gdzie r to promień, a h to wysokość (tu: długość 160 mm).
2) Zamiana średnicy na promień
Średnica wynosi 20 mm, więc promień r = 20/2 = 10 mm. To typowy punkt, w którym popełnia się błąd: do wzoru podstawia się 20 zamiast 10, a ponieważ promień jest podnoszony do kwadratu, wynik rośnie czterokrotnie.
3) Obliczenie objętości w mm³
V = π · (10 mm)2 · 160 mm = π · 100 · 160 mm³ = 16000π mm³ ≈ 50265 mm³.
4) Przeliczenie na dm³
1 dm = 100 mm, więc 1 dm³ = 100³ mm³ = 1 000 000 mm³. Zatem 50265 mm³ ≈ 0,050265 dm³, czyli w zaokrągleniu około 0,05 dm³. Odpowiedź "0,053 dm³" mieści się w typowym zaokrągleniu "około".
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "0,016 dm³" jest zbyt małe: odpowiadałoby znacznie krótszemu elementowi lub mniejszej średnicy. To często skutek błędnego przeliczenia mm³ na dm³ (np. potraktowanie przeliczenia jak liniowego).
- "0,032 dm³" także jest zaniżone: zwykle wynika z pomyłki w podstawieniu promienia/średnicy albo z użycia innej długości niż 160 mm.
- "0,32 dm³" jest wielokrotnie za duże dla walca Ø20 mm i 160 mm: taki wynik mógłby się pojawić, gdy ktoś przeliczy jednostki niepoprawnie lub nieświadomie użyje centymetrów i milimetrów jednocześnie.
Wskazówka egzaminacyjna: po obliczeniu zrób szybki "test rozsądku". Walec Ø20 mm ma przekrój ok. 3 cm², a długość 16 cm, więc objętość rzędu 50 cm³ (czyli ok. 0,05 dm³) jest logiczna.
