KWALIFIKACJA HGT7 - CZERWIEC 2015

PYTANIE NR 6.
Oblicz jaką drogę pokona rowerzysta w ciągu 4 godzin, jeżeli jego średnia prędkość na Szlaku Piastowskim wynosi 15 km na półtorej godziny.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Najpierw przelicz prędkość na km/h: 15 km w 1,5 h oznacza 15 ÷ 1,5 = 10 km/h.
Następnie użyj zależności s = v × t: 10 km/h × 4 h = 40 km. Dlatego poprawny dystans to 40 km, a pozostałe wartości wynikają z błędnej konwersji czasu lub pominięcia przeliczenia.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniach o drodze, prędkości i czasie korzysta się z podstawowej zależności: s = v × t, gdzie s to droga, v to prędkość średnia, a t to czas.

Tutaj prędkość nie jest podana wprost w km/h, tylko jako "15 km na półtorej godziny". Trzeba więc najpierw wyznaczyć prędkość w km/h:

  • "półtorej godziny" = 1,5 h
  • v = 15 km ÷ 1,5 h = 10 km/h

Dopiero potem obliczamy drogę w 4 godziny:

  • s = 10 km/h × 4 h = 40 km

Odpowiedź "40 km" jest poprawna, bo uwzględnia oba kroki: konwersję prędkości i zastosowanie wzoru. W praktyce organizacji turystyki rowerowej takie rachunki służą do planowania etapów, doboru miejsc postojowych oraz oceny, czy grupa zdąży zrealizować program w danym czasie.

Pozostałe propozycje wynikają z typowych pomyłek: "30 km" może pojawić się, gdy ktoś błędnie przyjmie 15 km/h i dzieli/mnoży niezgodnie z jednostkami; "50 km" bywa skutkiem niepoprawnego zaokrąglenia albo przyjęcia, że 1,5 h to 1 h; "60 km" najczęściej wynika z błędnego założenia, że prędkość wynosi 15 km/h i pomnożenia 15 × 4 bez analizy zapisu "na półtorej godziny".

Wskazówka egzaminacyjna: gdy prędkość jest podana jako "kilometry w pewnym czasie", zawsze najpierw sprowadź ją do km/h, a dopiero potem licz drogę dla zadanego czasu.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Stosuje się zależność s = v × t. Najpierw upewnij się, że prędkość jest w km/h, a czas w godzinach. Potem mnożysz prędkość przez czas i otrzymujesz drogę w kilometrach.
To informacja, że w czasie 1,5 godziny rowerzysta przejeżdża 15 km. Żeby policzyć dystans dla innego czasu (np. 4 h), trzeba najpierw przeliczyć to na prędkość w km/h.
"Półtorej godziny" to 1,5 h (czyli 1 godzina + pół godziny). W zadaniach z prędkością średnią warto zapisywać czas jako liczbę dziesiętną, bo ułatwia to dzielenie i mnożenie.
Dzielimy, bo wyznaczamy prędkość: v = s ÷ t. Skoro 15 km jest pokonywane w 1,5 h, to prędkość w km/h wynosi 15 ÷ 1,5 = 10. Dopiero potem liczy się drogę dla 4 godzin.
Tak, ale nadal musisz zachować sens jednostek. Najwygodniej najpierw sprowadzić prędkość do km/h, bo wtedy używasz prostego wzoru s = v × t. Pomijanie tego kroku często prowadzi do błędów.
Najczęstsze to: uznanie "15 km na półtorej godziny" za 15 km/h, błędna zamiana 1,5 h na 0,5 h, oraz mnożenie liczb bez sprawdzenia jednostek. Pomaga zapisanie wzoru i krótkie sprawdzenie "czy to ma sens?".
Możesz oszacować: jeśli prędkość wychodzi ok. 10 km/h, to w 4 h będzie to ok. 40 km. Wynik rzędu kilkunastu km lub ponad 80 km przy takim tempie sugeruje błąd w konwersji czasu lub w obliczeniu prędkości.
Gdy układasz etap przejazdu (ile km da się zrobić w danym oknie czasowym), porównujesz warianty trasy albo planujesz punkt postoju. To podstawowe narzędzie do tworzenia harmonogramu i oceny, czy program jest wykonalny.
Wynik 40 km dotyczy czystego czasu jazdy. W praktyce trzeba doliczyć przerwy (odpoczynek, posiłek, zwiedzanie). Organizator powinien rozpisać harmonogram: odcinki jazdy + postoje, aby nie przekroczyć czasu dostępnego dla grupy.
Bo pozwalają realnie ocenić tempo grupy, dopasować trasę do możliwości najsłabszych uczestników i uniknąć zbyt ambitnego planu. Dobre szacunki dystansu i czasu zmniejszają ryzyko opóźnień, przemęczenia i problemów logistycznych.
info

Statystycznie 66% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Prędkość" – zależność drogi, prędkości i czasu (v = s/t), https://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87 (dostęp: 2026-02-27)
  • Khan Academy, "Speed, distance, and time" (podstawowe relacje i zadania), https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-ratios-prop/arith-review-rates/a/speed-distance-and-time (dostęp: 2026-02-27)
  • Wikipedia (EN), "Speed" – definicja i wzory (v = s/t, s = v·t), https://en.wikipedia.org/wiki/Speed (dostęp: 2026-02-27)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki: zadania na drogę, prędkość i czas
  • Kursy wideo z przekształcania jednostek i obliczeń praktycznych
  • Arkusze ćwiczeń: planowanie etapów wycieczek rowerowych (dystans/czas)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego