Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA ROL4 - PAŹDZIERNIK 2013



PYTANIE NR 21.
Oblicz minimalną objętość silosu do przechowania 30 ton ziarna, jeżeli masa 1 m3 pszenicy jest równa 750 kg.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Aby wyznaczyć minimalną objętość, przelicz masę: 30 t = 30 000 kg. Następnie użyj zależności V = m/ρ przy ρ = 750 kg/m³: V = 30 000 / 750 = 40 m³. Taka pojemność wystarczy na 30 ton pszenicy przy podanej masie 1 m³.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu podano masę ziarna oraz "masę 1 m³ pszenicy", czyli w praktyce gęstość (masę objętościową) wyrażoną w kg/m³. Zależność między masą, gęstością i objętością jest standardowa:

ρ = m / V, więc po przekształceniu V = m / ρ.

Krok 1: ujednolicenie jednostek. Wartość ρ jest w kg/m³, więc masę trzeba mieć w kilogramach:
30 ton = 30 000 kg.

Krok 2: obliczenie objętości.
V = 30 000 kg / 750 kg/m³ = 40 m³.

Odpowiedź "40 m³" jest poprawna, bo wynika bezpośrednio z definicji gęstości przy zachowaniu spójnych jednostek. Jest to minimalna objętość w sensie matematycznym dla idealnego upakowania przy podanej masie 1 m³ (bez zapasu).

Dlaczego pozostałe wartości są błędne?

  • "30 m³" zwykle wynika z błędu zakotwiczenia na "30 ton" lub z pominięcia przeliczenia przez 750 kg/m³; taka objętość pomieściłaby tylko 30 m³ · 750 kg/m³ = 22 500 kg, czyli 22,5 t.
  • "50 m³" może być skutkiem pomylenia działania (np. niepoprawnego dzielenia) albo nieuzasadnionego dodania zapasu pojemności, którego w treści nie podano.
  • "60 m³" analogicznie sugeruje błąd rachunkowy lub dopisanie własnych założeń (zapas, luźniejsze usypanie). W zadaniu pytanie dotyczy minimum przy danych liczbowych, więc nie należy tego robić.

Wskazówka egzaminacyjna: w zadaniach z ρ (kg/m³) zawsze najpierw sprawdź jednostki. Najczęstszy błąd to pozostawienie masy w tonach i podstawienie jej bez konwersji.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć objętość, gdy znam masę i gęstość materiału?
Użyj zależności wynikającej z definicji gęstości: ρ = m/V, więc V = m/ρ. Najpierw ujednolić jednostki (np. masę w kg, gęstość w kg/m³), a potem wykonać dzielenie. Wynik objętości otrzymasz w m³.
Dlaczego w zadaniu trzeba zamienić tony na kilogramy?
Bo gęstość podano w kg/m³, więc w obliczeniach musi pojawić się masa w kilogramach, aby jednostki się skróciły. Gdybyś wstawił masę w tonach, otrzymałbyś błędny wynik (zły rząd wielkości), mimo że rachunek "liczb" wygląda poprawnie.
Co oznacza "masa 1 m³ pszenicy" w praktyce?
To jest masa objętościowa (gęstość nasypowa) wyrażona w kg/m³. Informuje, ile kilogramów ziarna mieści się w jednym metrze sześciennym. W zadaniach magazynowych pozwala przeliczać masę ziarna na wymaganą pojemność silosu lub zbiornika.
Jak policzyć, ile m³ zajmie 30 ton pszenicy przy 750 kg/m³?
Najpierw 30 t = 30 000 kg. Potem V = m/ρ = 30 000 / 750 = 40 m³. To minimalna objętość wynikająca z danych. Jeśli w praktyce potrzebny jest zapas (np. na wolną przestrzeń), musi być on wyraźnie podany w treści zadania.
Czy odpowiedź 30 m³ może być poprawna, bo jest 30 ton?
Nie. Liczba "30" w treści dotyczy masy, a nie objętości. Żeby dostać objętość, trzeba uwzględnić gęstość (kg/m³). 30 m³ przy 750 kg/m³ odpowiada masie 22,5 t, więc nie pomieści 30 ton ziarna.
Jak sprawdzić wynik objętości bez kalkulatora na egzaminie?
Możesz wykonać szybkie sprawdzenie: 750 · 40 = 30 000 (bo 75 · 4 = 300, a potem dopisujesz dwa zera). Jeśli po przemnożeniu obliczonej objętości przez gęstość wracasz do masy z treści, to znaczy, że rachunek i jednostki są spójne.
Jakie są najczęstsze błędy w zadaniach z gęstością i silosem?
Najczęściej: brak zamiany ton na kilogramy, pomylenie wzoru (mnożenie zamiast dzielenia), dopisywanie własnego "zapasu" bez polecenia oraz wybór odpowiedzi "na oko" (np. 30 m³, bo w treści jest 30 ton). Warto zawsze zrobić kontrolę: ρ·V powinno dać m.
Czy masa 1 m³ pszenicy zawsze wynosi 750 kg?
Nie, zależy to m.in. od wilgotności, odmiany i sposobu usypania (zagęszczenia). W zadaniach egzaminacyjnych przyjmuje się wartość podaną w treści jako obowiązującą do obliczeń. Jeśli w praktyce wartość się zmienia, to w obliczeniach magazynowych stosuje się odpowiednie dane techniczne.
Jak takie obliczenia mogą się przydać w gospodarstwie pszczelarskim?
W pasiece często planuje się zapasy surowców (np. cukru, syropu, pasz) i ich magazynowanie. Umiejętność przeliczania masy na objętość ułatwia dobór pojemników, beczek i zbiorników oraz kontrolę dostaw. Mechanizm jest ten sam: znasz masę i gęstość, liczysz objętość.
Jak rozpoznać, że zadanie wymaga obliczenia minimalnej pojemności?
Słowo "minimalną" oznacza, że nie doliczasz dodatkowych marginesów, jeśli nie ma ich w danych. Wystarcza czyste przeliczenie z definicji (V = m/ρ). Zapas pojemności jest dopiero wtedy, gdy treść mówi np. o procentowej rezerwie lub o niewypełnianiu silosu do pełna.
info

Statystycznie 81% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnio łatwe

Specjaliści zwracają uwagę: "Aby wyznaczyć minimalną objętość, przelicz masę: 30 t = 30 000 kg. Następnie użyj zależności V = m/ρ przy ρ = 750 kg/m³: V = 30 000 / 750 = 40 m³."

Źródła:

  • OpenStax, College Physics, "Density" (sekcja o zależności ρ = m/V), https://openstax.org/books/college-physics/pages/11-3-density - dostęp 2026-03-01
  • Wikipedia (pl), "Gęstość", definicja i wzór ρ = m/V, https://pl.wikipedia.org/wiki/G%C4%99sto%C5%9B%C4%87 - dostęp 2026-03-01
  • Wikipedia (pl), "Tona", informacja o przeliczeniu 1 t = 1000 kg, https://pl.wikipedia.org/wiki/Tona - dostęp 2026-03-01

Materiały:

  • Materiały z fizyki/techniki: dział o gęstości i przekształceniach jednostek
  • Zadania rachunkowe z obliczeń praktycznych (masa–objętość–gęstość)
  • Notatka wzorów: ρ = m/V, V = m/ρ, m = ρ·V
Zobacz też:

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego