W tyczeniu metodą biegunową punkt w terenie wyznacza się przez odłożenie z jednego stanowiska dwóch wielkości: kierunku (kąt α) oraz odległości (d). Są to tzw. współrzędne biegunowe punktu względem przyjętego kierunku odniesienia.
Odległość d oblicza się z zależności wynikającej z twierdzenia Pitagorasa, gdy punkt jest opisany przyrostami (ΔX, ΔY):
d = √(ΔX² + ΔY²).
Wartość 7,07 m jest typowa dla przekątnej w układzie, w którym przyrosty w dwóch prostopadłych kierunkach są porównywalne, a odległość wynika z pierwiastka z sumy kwadratów.
Kąt α wyznacza się z trygonometrii, najczęściej przez tangens:
tan(α) = ΔY/ΔX.
Następnie kąt podaje się w jednostce użytej w zadaniu, tutaj w gradach. W geodezji 200g odpowiada 180°, więc 100g odpowiada 90°. Z tego wynika, że 50g odpowiada 45° i pasuje do kierunku "po przekątnej" w układzie prostokątnym.
Dlatego odpowiedź "α = 50,0000g; d = 7,07 m" jest zgodna z metodą obliczeń biegunowych i z relacją kąt–odległość wynikającą z prostych zależności geometrycznych.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne:
- "α = 50,0000g; d = 10,07 m" – zawyżona odległość zwykle wynika z błędnego rachunku (np. dodania składników zamiast zastosowania √(ΔX²+ΔY²) lub pomylenia długości odcinków ze szkicu).
- "α = 100,0000g; d = 7,07 m" – kąt 100g oznacza kierunek prostopadły (90°), co nie odpowiada sytuacji, gdy punkt leży pod kątem zbliżonym do 45° względem kierunku odniesienia.
- "α = 100,0000g; d = 10,07 m" – łączy oba typowe błędy naraz: niewłaściwie dobrany kierunek (prostopadły) i niewłaściwie policzoną odległość.
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź, czy kąt jest w g (grady), a nie w stopniach, oraz wykonaj szybki "test sensowności": 50g to 45°, 100g to 90° – te wartości łatwo zweryfikować intuicyjnie na podstawie orientacji szkicu.
