To zadanie dotyczy ekonomicznej wielkości zamówienia (EOQ), czyli takiej liczby sztuk w jednej dostawie, która minimalizuje łączne koszty związane z utrzymywaniem zapasu.
W klasycznym modelu EOQ (stałe zapotrzebowanie, brak rabatów ilościowych, brak braków magazynowych) suma kosztów rocznych/miesięcznych ma dwie kluczowe składowe:
- koszt zamawiania – rośnie, gdy zamawiamy częściej (małe partie),
- koszt magazynowania – rośnie, gdy utrzymujemy większy przeciętny zapas (duże partie).
Optimum wypada tam, gdzie te tendencje się równoważą, a wynik wyraża wzór:
Q* = √(2 · R · C / H)
Gdzie: R to zapotrzebowanie w danym okresie (tu: 500 szt./miesiąc), C to koszt jednego zamówienia (10 zł), a H to koszt magazynowania 1 sztuki w tym samym okresie (1 zł/miesiąc).
Krok 1 – podstawienie:
Q* = √(2 · 500 · 10 / 1)
Krok 2 – obliczenie wartości pod pierwiastkiem:
2 · 500 · 10 = 10000
Krok 3 – pierwiastkowanie:
Q* = √10000 = 100
Zatem poprawna odpowiedź to 100 szt.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- 50 szt. – zbyt mała partia: liczba zamówień rośnie, więc rosną koszty zamawiania.
- 10 szt. – skrajnie mała partia: koszty zamawiania dominują, a logistyka dostaw staje się nieefektywna.
- 200 szt. – zbyt duża partia: przeciętny zapas rośnie, więc rosną koszty magazynowania (miejsce, obsługa, zamrożenie kapitału).
Wskazówka egzaminacyjna: zawsze sprawdź zgodność okresu dla R i H (tu oba są "na miesiąc"). Jeśli okresy się różnią, najpierw je ujednolić, a dopiero potem podstawiać do wzoru.
