W zadaniu znana jest kwota docelowa po roku (5 500 zł) oraz roczna stopa procentowa (10%). Szukamy więc nie kwoty końcowej, ale kwoty, którą trzeba wpłacić dziś, czyli wartości bieżącej (kapitału początkowego).
Dla prostego oprocentowania rocznego (jednorazowy przyrost na koniec roku) zależność ma postać:
K1 = K0 × (1 + r), gdzie: K1 – kwota końcowa, K0 – kwota początkowa, r – stopa roczna w zapisie dziesiętnym (10% = 0,1).
Przekształcamy wzór, aby obliczyć K0:
K0 = K1 / (1 + r)
Podstawiamy dane:
- K0 = 5 500 / (1 + 0,1)
- K0 = 5 500 / 1,1
- K0 = 5 000 zł
Kontrola wyniku jest prosta: jeśli wpłacimy 5 000 zł, to odsetki roczne wyniosą 5 000 × 0,1 = 500 zł, a suma po roku będzie równa 5 000 + 500 = 5 500 zł, czyli dokładnie tyle, ile potrzeba.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Kwoty około 6 000 zł wynikają z pomylenia kierunku obliczeń (zamiast wyliczyć kwotę startową, ktoś "dopisał" 10% do 5 500 lub wykonał inne niepoprawne działanie). Wartość 4 950 zł jest zbyt niska: po roku dałaby 4 950 × 1,1 = 5 445 zł, czyli zabrakłoby środków.
W praktyce bankowej warto pamiętać, że realny zysk mogą pomniejszać podatek od odsetek i ewentualne opłaty, ale w tym zadaniu nie ma takiego założenia, więc liczymy w modelu podstawowym.
