Kwalifikacje w Zawodzie - Testy zawodowe online | Egzaminy Zawodowe

KWALIFIKACJA MEC3 + MEC5 + MEC8 + MEC9 - CZERWIEC 2014



PYTANIE NR 31.
Pojazd rusza i jedzie z przyspieszeniem 2 m/s2. Jaką drogę przejedzie pojazd po 10 sekundach?
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego od spoczynku (wynika ze słowa "rusza") droga wynosi s = 1/2·a·t2. Po podstawieniu a=2 m/s2 i t=10 s: s = 1/2·2·102 = 100 m. Pozostałe wyniki wynikają z pominięcia 1/2 lub błędnego użycia wzoru.

Pełne wyjaśnienie:

W treści podano, że pojazd "rusza" i jedzie z przyspieszeniem 2 m/s2. W typowych zadaniach oznacza to start ze spoczynku, czyli prędkość początkowa v0=0, a przyspieszenie jest stałe.

Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego (a=const) zależności mają postać:

  • v(t)=v0+a·t
  • s(t)=v0·t + 1/2·a·t2

Interesuje nas droga po 10 s, więc korzystamy z drugiego wzoru. Ponieważ v0=0, część v0·t znika i zostaje:

s = 1/2·a·t2

Podstawienie danych (w jednostkach SI):

  • a = 2 m/s2
  • t = 10 s

Obliczenie krok po kroku:

  • t2 = 102 = 100 s2
  • 1/2·a = 1/2·2 = 1 (współczynnik liczbowy)
  • s = 1 · 100 m = 100 m

Dlaczego odpowiedzi błędne są kuszące:

  • Wynik 200 m często pojawia się, gdy ktoś zapomni o współczynniku 1/2 i policzy s=a·t2.
  • Wynik 50 m może wynikać z niepoprawnego skrócenia obliczeń lub z pomylenia wzoru (np. użycia połowy czasu albo błędnego przeliczenia t2).
  • Wynik 20 m odpowiada raczej prostemu mnożeniu a·t, co jest błędem "liniowego" myślenia o zależności drogi od czasu przy stałym przyspieszeniu.

Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawia się słowo "rusza", w większości kontekstów oznacza to start od v0=0. Wtedy najszybciej sięgnąć po s = 1/2·a·t2.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Jak obliczyć drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym od spoczynku?
Użyj wzoru s = 1/2·a·t^2, gdy prędkość początkowa wynosi 0. Najpierw podnieś czas do kwadratu, potem pomnóż przez przyspieszenie i na końcu przez 1/2. Zwróć uwagę na jednostki: a w m/s^2, t w s, wtedy s wyjdzie w metrach.
Co znaczy w zadaniu, że pojazd "rusza"?
W zadaniach z kinematyki "rusza" zwykle oznacza start ze spoczynku, czyli prędkość początkowa v0=0. Dzięki temu we wzorze na drogę znika składnik v0·t i zostaje sama część zależna od a i t. Jeśli v0 nie jest równe 0, powinno być podane.
Dlaczego we wzorze na drogę jest czynnik 1/2?
Przy stałym przyspieszeniu prędkość rośnie liniowo w czasie: od 0 do a·t. Droga jest polem pod wykresem v(t), czyli polem trójkąta o podstawie t i wysokości a·t. Pole trójkąta to 1/2·podstawa·wysokość, stąd 1/2·t·(a·t)=1/2·a·t^2.
Jakie jednostki trzeba stosować w takim zadaniu z przyspieszeniem?
Najbezpieczniej trzymać się układu SI: przyspieszenie w m/s^2, czas w s, droga w m. Jeśli w innych zadaniach pojawiają się km/h lub minuty, trzeba je zamienić na m/s i s przed podstawieniem. Unikasz wtedy błędów o rząd wielkości.
Czy można najpierw policzyć prędkość po 10 s, a potem drogę?
Tak. Najpierw liczysz v = v0 + a·t, a przy starcie od spoczynku v = a·t. Potem możesz użyć zależności s = (v0+v)/2 · t, bo średnia prędkość przy stałym przyspieszeniu to (v0+v)/2. Daje to ten sam wynik co s = 1/2·a·t^2.
Jakie są najczęstsze błędy w obliczaniu drogi przy przyspieszeniu?
Najczęściej: (1) pominięcie współczynnika 1/2 i liczenie s=a·t^2, (2) policzenie s=a·t, jakby zależność była liniowa, (3) pomylenie wzoru na prędkość z wzorem na drogę, (4) zrobienie błędu w t^2 (np. 10^2=20 zamiast 100).
Kiedy nie wolno zakładać, że v0=0, mimo że obiekt się porusza?
Gdy treść mówi, że obiekt "jedzie", "porusza się" lub "ma prędkość", ale nie pada słowo sugerujące start (np. "rusza", "startuje"). Wtedy v0 może być różne od zera i powinno być podane. Jeśli nie jest podane, zadanie bywa niejednoznaczne i wymaga doprecyzowania.
Co oznacza przyspieszenie 2 m/s^2 w praktyce?
Oznacza, że prędkość rośnie o 2 m/s w każdej kolejnej sekundzie, jeśli przyspieszenie jest stałe. Po 1 s prędkość wzrośnie o 2 m/s, po 10 s o 20 m/s (gdy start od spoczynku). Droga rośnie szybciej niż liniowo, bo zależy od t^2.
Jak sprawdzić, czy wynik 100 m ma sens bez dokładnych obliczeń?
Możesz oszacować: po 10 s przy a=2 m/s^2 prędkość końcowa to ok. 20 m/s. Średnia prędkość w tym czasie (od 0 do 20 m/s) to ok. 10 m/s. Droga ≈ 10 m/s · 10 s = 100 m. To szybka kontrola poprawności.
Jak takie obliczenia mogą przydać się w zawodach mechanicznych?
Przydają się do rozumienia pracy układów napędowych i ruchu maszyn: oceny drogi rozpędzania, doboru czasu cyklu, weryfikacji parametrów ruchu (np. wózków, podajników, pojazdów). To też podstawa do dalszych tematów: hamowania, sił bezwładności i obciążeń.
info

Statystycznie 56% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Według specjalistów z branży: "Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego od spoczynku (wynika ze słowa "rusza") droga wynosi s = 1/2·a·t2."

Źródła:

  • OpenStax, University Physics Volume 1, Chapter 2.5 "Motion Equations for Constant Acceleration" (kinematics), https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/2-5-motion-equations-for-constant-acceleration - accessed 2026-02-28

Materiały:

  • Podręczniki z fizyki: dział kinematyka ruchu prostoliniowego
  • Zadania maturalne/techniczne z ruchu jednostajnie przyspieszonego
  • Karty wzorów: równania ruchu (v(t), s(t)) dla a=const

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego