Zadanie podaje dwie pojemności równoważne tych samych dwóch kondensatorów: dla połączenia szeregowego oraz dla połączenia równoległego. To klasyczny przypadek wyznaczania C1 i C2 z dwóch niezależnych warunków.
1) Połączenie równoległe
W połączeniu równoległym pojemności się sumują, więc:
Cp = C1 + C2
Stąd od razu mamy równanie:
C1 + C2 = 10 µF
2) Połączenie szeregowe
Dla szeregu odwrotności pojemności się sumują:
1/Cs = 1/C1 + 1/C2
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymuje się wygodną postać:
Cs = (C1·C2)/(C1 + C2)
Podstawiamy dane: Cs = 1,6 µF oraz (C1 + C2) = 10 µF, więc:
1,6 = (C1·C2)/10
czyli:
C1·C2 = 16
3) Rozwiązanie układu równań
Mamy układ: x + y = 10 oraz xy = 16. Liczby dodatnie spełniające te warunki są pierwiastkami równania:
t² − 10t + 16 = 0
Δ = 100 − 64 = 36, więc:
t = (10 ± 6)/2 → t = 8 lub t = 2. Zatem pojemności wynoszą 2 µF i 8 µF (kolejność C1/C2 jest umowna).
Dlaczego pozostałe pary odpadają?
- 5 µF i 5 µF: suma się zgadza (10 µF), ale w szeregu byłoby Cs = (25/10) = 2,5 µF, a nie 1,6 µF.
- 4 µF i 6 µF: suma się zgadza, ale Cs = (24/10) = 2,4 µF.
- 3 µF i 7 µF: suma się zgadza, ale Cs = (21/10) = 2,1 µF.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy znasz Cp i Cs dla dwóch kondensatorów, zawsze możesz wyznaczyć iloczyn C1·C2 z zależności Cs = (C1·C2)/Cp, a potem rozwiązać układ "suma i iloczyn".
