W skali mapy 1:n wymiary liniowe na mapie są n razy mniejsze niż w terenie. Gdy porównujemy dwie skale tej samej mapy, kluczowe jest to, że:
- zmiana skali działa liniowo na długości,
- ale pole powierzchni zmienia się z kwadratem zmiany skali liniowej.
Przechodzimy ze skali 1:500 do 1:2000. Mianownik skali rośnie 4 razy (2000/500 = 4), więc rysunek działki na mapie w skali 1:2000 będzie 4 razy mniejszy liniowo (krótsze boki, mniejszy "rozmiar" w cm).
Skoro boki zmniejszają się 4 razy, to pole zmniejsza się 42 = 16 razy. Dlatego liczymy:
4,00 cm2 / 16 = 0,25 cm2.
Na końcu trzeba poprawnie zamienić jednostki pola: 1 cm = 10 mm, więc 1 cm2 = 100 mm2. Zatem:
0,25 cm2 = 0,25 · 100 mm2 = 25 mm2.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne? Wskazują typowe pomyłki: wynik 10 mm2 lub 5 mm2 może wynikać z błędnego współczynnika (np. dzielenia przez 4 lub 8 zamiast przez 16) albo z błędu w zamianie cm2 na mm2. Wynik 50 mm2 zwykle pojawia się przy niekonsekwentnym łączeniu przeliczenia pola z przeliczeniem jednostek.
Wskazówka egzaminacyjna: przy zmianie skali zawsze najpierw policz współczynnik liniowy (tu: 4), potem go podnieś do kwadratu dla pola (tu: 16), a dopiero na końcu wykonaj zamianę jednostek.
