Indukcyjność cewki (zwojnicy) zależy od jej geometrii i liczby zwojów. Dla klasycznego, szkolnego modelu długiej zwojnicy stosuje się zależność:
L ∝ N2 · A / l,
gdzie N to liczba zwojów, A to pole przekroju poprzecznego (powierzchnia "wnętrza" zwojnicy), a l to długość zwojnicy. W zadaniu podano, że liczba zwojów w obu cewkach jest taka sama, więc czynnik N2 nie wpływa na porównanie.
Kluczowe jest, że pole przekroju koła wynosi A = πr2. Jeżeli promień cewki L1 jest dwukrotnie większy niż promień cewki L2, to:
- r1 = 2r2
- A1 = π(2r2)2 = 4πr22 = 4A2
Przy tych samych pozostałych założeniach modelu (w szczególności porównywalnej długości l i tym samym rdzeniu/środowisku magnetycznym) otrzymujemy więc L1 = 4 · L2.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- "Dwukrotnie większa" – to typowy błąd liniowego myślenia. Promień rośnie 2 razy, ale pole przekroju rośnie z kwadratem promienia, więc 4 razy.
- "Taka sama" – byłoby możliwe tylko wtedy, gdyby inne parametry (np. długość, rdzeń) zmieniły się tak, by skompensować wpływ pola, czego w zadaniu nie założono.
- "Mniejsza" – to sprzeczne z zależnością L rosnącą wraz z A w typowym modelu zwojnicy.
Wskazówka egzaminacyjna: gdy w zadaniu pojawia się zmiana promienia, prawie zawsze warto od razu przejść na pole (πr2), bo wiele wielkości elektromagnetycznych skaluje się przez przekrój.
