KWALIFIKACJA BUD14 + BUD15 - STYCZEŃ 2018

PYTANIE NR 21.
Prawidłowy zapis formuły obliczenia objętości mieszanki betonowej do wykonania dwóch ścianek o grubości 20 cm, długości 3 m i wysokości 4 m to
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Objętość ścianki liczy się jako grubość × długość × wysokość, przy zachowaniu spójnych jednostek. Grubość 20 cm trzeba zapisać w metrach jako 0,20 m. Ponieważ są dwie identyczne ścianki, wynik mnoży się przez 2. Stąd poprawny zapis to 2 × 0,20 × 3,00 × 4,00 w m3.

Pełne wyjaśnienie:

W obmiarze robót betoniarskich objętość elementu o stałej grubości najczęściej liczy się jak objętość prostopadłościanu: grubość × długość × wysokość. Kluczowe jest, aby wszystkie wymiary były w tych samych jednostkach przed wykonaniem mnożenia.

W zadaniu podano: grubość 20 cm, długość 3 m, wysokość 4 m oraz informację, że wykonuje się dwie ścianki. Najpierw wykonuje się konwersję: 20 cm = 0,20 m. Dopiero wtedy można zapisać wzór na objętość jednej ścianki: 0,20 × 3,00 × 4,00, co daje wynik w m3. Ponieważ ścianek są dwie, całkowitą objętość zapisuje się jako 2 × 0,20 × 3,00 × 4,00.

Dlaczego pozostałe zapisy są błędne?

  • Zapisy z "20 × 3 × 4" w m3 pomijają fakt, że 20 jest w centymetrach, a nie w metrach. Bez przeliczenia jednostek powstaje wynik o niewłaściwej skali.
  • Wariant z "20 × 300 × 400" miesza centymetry z metrami i dodatkowo sztucznie "przerabia" wymiary na centymetry, ale nie kontroluje spójności jednostek w całym działaniu i w zapisie jednostki końcowej.
  • Wariant "2 × 2 × 3 × 4" sugeruje, że grubość wynosi 2 (bez jednostki), co nie wynika z treści. To typowy błąd: mylenie liczby elementów z wartością wymiaru.

W praktyce budowlanej taka kontrola jednostek jest konieczna, bo błędne przeliczenie centymetrów na metry prowadzi do istotnych różnic w zamówionej ilości betonu i może generować straty lub przestoje na budowie.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Objętość elementu o kształcie prostopadłościanu liczysz jako: grubość × długość × wysokość. Najpierw ujednolić jednostki (np. wszystko w metrach), a dopiero potem mnożyć. Wynik zapisuj w m3.
Bo pozostałe wymiary są w metrach, a w mnożeniu musisz mieć spójne jednostki. Jeśli zostawisz "20" bez konwersji, potraktujesz 20 cm jak 20 m, a wynik objętości będzie zawyżony wielokrotnie.
m3 (metr sześcienny) to jednostka objętości. W budownictwie w m3 podaje się ilość betonu potrzebną do wykonania elementu lub ilość betonu zamawianą z wytwórni.
Najpierw policz objętość jednej ścianki: grubość × długość × wysokość (po konwersji jednostek). Potem pomnóż wynik przez liczbę elementów, czyli przez 2. To ogranicza pomyłki i ułatwia kontrolę.
Najczęściej myli się jednostki (cm z m), pomija się jeden z wymiarów, zapomina się o mnożeniu przez liczbę elementów (np. dwie ścianki), albo wpisuje się samą liczbę bez sprawdzenia, czy ma sens w metrach.
Matematycznie nie ma znaczenia, bo mnożenie jest przemienne. Praktycznie jednak warto trzymać stały schemat (np. grubość × długość × wysokość), bo łatwiej zauważyć brakujący wymiar i szybciej wychwycić błąd jednostek.
Stosuje się go, gdy element ma stałą grubość i prosty kształt, np. ścianka, płyta, fragment ściany, wieniec o prostokątnym przekroju. Dla bardziej złożonych kształtów dzieli się element na prostsze bryły.
Zrób szybki test "rzędu wielkości": grubość 0,20 m to 1/5 metra, więc objętość nie może wyjść jak dla ściany o grubości kilkunastu metrów. Kontroluj też, czy użyte jednostki logicznie prowadzą do m3.
Wzór zapisuj z wartościami w metrach, np. 2 × 0,20 × 3,00 × 4,00, a jednostkę końcową jako m3. Unikaj mieszania cm i m w jednym działaniu, bo wtedy jednostka wyniku przestaje być jednoznaczna.
Ćwicz: przeliczanie cm↔m, obliczanie objętości prostych brył (płyty, ściany, belki), zapisywanie działań z jednostkami oraz szybkie sprawdzanie sensu wyniku. Rozwiązuj krótkie zadania na czas i analizuj, skąd biorą się pomyłki.
info

Statystycznie 61% uczniów zna prawidłową odpowiedź. średnie

Specjaliści zwracają uwagę: "Objętość ścianki liczy się jako grubość × długość × wysokość, przy zachowaniu spójnych jednostek."

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Prostopadłościan" – wzory na objętość, https://pl.wikipedia.org/wiki/Prostopad%C5%82o%C5%9Bcian (dostęp: 2026-03-02)
  • Wikipedia (PL), "Metr sześcienny" – jednostka objętości m^3, https://pl.wikipedia.org/wiki/Metr_sze%C5%9Bcienny (dostęp: 2026-03-02)
  • Khan Academy (EN), "Volume of rectangular prisms" – zasada V = l×w×h, https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-solids/hs-geo-volume/a/volume-of-rectangular-prisms-review (dostęp: 2026-03-02)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z matematyki zawodowej (objętość brył i jednostki)
  • Podręczniki/zeszyty ćwiczeń do kwalifikacji BUD.1 z działu obmiarów robót
  • Ćwiczenia z kosztorysowania/przedmiarowania w zakresie obliczania kubatury elementów

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego