Wydłużenie sprężyste pręta rozciąganego osiowo (w zakresie liniowo-sprężystym) opisuje zależność:
ΔL = (F · L) / (E · A)
gdzie: F to siła rozciągająca, L to długość początkowa, E to moduł Younga materiału, a A to pole przekroju poprzecznego pręta.
W zadaniu podano, że pręt ma tę samą średnicę, czyli pole przekroju A się nie zmienia. Zakłada się też ten sam materiał, więc E pozostaje stałe. Zatem o zmianie wydłużenia decydują tylko czynniki w liczniku: F i L.
Skoro siła wzrasta 2 razy i długość początkowa także wzrasta 2 razy, to:
- wpływ podwojenia siły daje czynnik 2,
- wpływ podwojenia długości daje kolejny czynnik 2.
Łącznie otrzymujemy wzrost wydłużenia: 2 · 2 = 4. Jeśli pierwotnie wydłużenie wynosiło X, to po zmianach wyniesie 4X.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne?
- "Wydłużenie będzie dwa razy większe od X." — uwzględnia tylko podwojenie siły albo tylko podwojenie długości, pomijając drugi czynnik.
- "Wydłużenie nie zmieni swojej wartości." — byłoby możliwe, gdyby jednocześnie zmniejszył się któryś z czynników w mianowniku (np. większe A lub większe E) albo gdyby nie było wzrostu F i L, czego tu nie ma.
- "Wydłużenie będzie osiem razy większe od X." — dawałoby to czynnik 8, ale w zadaniu występują tylko dwa podwojenia (2 i 2), więc bez dodatkowej zmiany (np. jeszcze jednego podwojenia) nie ma podstaw do 8X.
Wskazówka egzaminacyjna: w takich pytaniach najszybciej działa analiza proporcjonalności: ΔL ∝ F oraz ΔL ∝ L, przy stałych E i A.
