KWALIFIKACJA INF1 - WRZESIEŃ 2015

PYTANIE NR 17.
Przebieg sygnału harmonicznego przedstawiono na rysunku
Ilustracja przedstawia cztery wykresy sygnałów w funkcji czasu, oznaczone literami A, B, C i D.
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Sygnał harmoniczny to przebieg sinusoidalny (sinus/cosinus), czyli gładka, okresowa zmiana wartości o stałej częstotliwości i amplitudzie.
Na rysunku należy wskazać wariant przedstawiający sinusoidę (a nie prostokąt, trójkąt czy piłę), dlatego poprawna jest odpowiedź oznaczona jako właściwa w kluczu.

Pełne wyjaśnienie:

Sygnał harmoniczny w teorii sygnałów oznacza przebieg sinusoidalny, który można opisać wzorem: x(t)=A·sin(ωt+φ) (lub równoważnie cosinus). Taki sygnał ma kilka rozpoznawalnych cech na wykresie w czasie: jest gładki (bez załamań), ściśle okresowy (powtarza się co ten sam czas), a przejścia przez zero i ekstremy układają się regularnie.

W zadaniach egzaminacyjnych przebieg harmoniczny najczęściej trzeba odróżnić od innych przebiegów okresowych:

  • prostokątnego – ma skoki i płaskie odcinki (zawiera dużo harmonicznych wyższych),
  • trójkątnego – jest liniowy między wierzchołkami, ale ma ostre załamania,
  • piłokształtnego – narasta liniowo i gwałtownie opada (lub odwrotnie),
  • sinusoidy z przesunięciem – nadal jest harmoniczna, ale może być przesunięta w górę/dół (składowa stała) lub w czasie (faza).

Dlatego poprawna odpowiedź to ta, która na rysunku przedstawia sinusoidę. Pozostałe warianty są niepoprawne, jeśli pokazują przebiegi o ostrych krawędziach/załamaniach albo nie mają regularnej, sinusoidalnej postaci. W praktyce telekomunikacyjnej umiejętność rozpoznania sinusa przydaje się przy testach toru (generator + oscyloskop) i przy ocenie zniekształceń sygnału (np. przesterowania, które "spłaszcza" wierzchołki sinusa).

Wskazówka egzaminacyjna: jeśli widzisz przebieg "gładki" i równomiernie powtarzalny, to zwykle jest to sygnał harmoniczny; jeśli są narożniki lub skoki, to nie jest czysty sygnał harmoniczny.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Sygnał harmoniczny to sygnał sinusoidalny (sinus lub cosinus) o stałej częstotliwości i amplitudzie. Jest podstawowym sygnałem testowym w pomiarach, bo dobrze ujawnia zniekształcenia toru (np. przesterowanie, tłumienie, przesunięcie fazy).
Sinusoida jest gładka, bez ostrych krawędzi i załamań, oraz okresowa (powtarza się regularnie). Maksima i minima są "zaokrąglone", a przejścia przez zero występują w równych odstępach czasu.
Sygnał okresowy tylko się powtarza, ale może mieć dowolny kształt (prostokąt, trójkąt, piła). Harmoniczny jest szczególnym przypadkiem: ma kształt czystej sinusoida. Inne przebiegi okresowe można rozłożyć na sumę wielu harmonicznych.
Najważniejsze parametry to: amplituda (wysokość), okres lub częstotliwość (jak szybko się powtarza) oraz faza (przesunięcie w czasie). Czasem uwzględnia się też składową stałą (przesunięcie w górę/dół).
Oscyloskop pokazuje przebieg w czasie. Dla sygnału harmonicznego zobaczysz stabilną sinusoidę po poprawnym wyzwalaniu (trigger). Jeśli kształt ma spłaszczenia, narożniki lub "poszarpanie", może to wskazywać na zniekształcenia lub zakłócenia.
Częstotliwość mówi, ile pełnych cykli sygnał wykonuje w jednostce czasu. W pomiarach torów telekomunikacyjnych dobiera się częstotliwość sygnału testowego tak, aby sprawdzić pasmo przenoszenia i zachowanie elementów toru (np. filtrów, wzmacniaczy).
Typowe błędy to mylenie sinusa z trójkątem (bo oba są "falujące"), ignorowanie składowej stałej (sinus przesunięty w górę nadal jest harmoniczny) oraz patrzenie tylko na "ładny kształt" bez sprawdzenia regularnej okresowości.
Tak. Cosinus różni się od sinusa tylko przesunięciem fazowym. Na wykresie wygląda tak samo, jedynie "startuje" w innym punkcie cyklu. W zadaniach egzaminacyjnych oba traktuje się jako przebiegi harmoniczne.
Gdy pojawiają się dodatkowe składowe: zniekształcenia nieliniowe (np. przesterowanie daje spłaszczone wierzchołki), zakłócenia (szum), modulacja lub składowa stała. Wtedy przebieg może nadal być okresowy, ale nie jest pojedynczą harmoniczną.
Ćwicz rozpoznawanie kształtów: sinus, prostokąt, trójkąt, piła, oraz naucz się łączyć je z pojęciami: amplituda, okres, częstotliwość, faza. Pomaga praca z oscyloskopem lub symulatorem oraz rozwiązywanie arkuszy z rysunkami przebiegów.
info

Około 67% zdających odpowiada poprawnie na to pytanie. średnie

Źródła:

  • Wikipedia (PL), "Sinusoida" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Sinusoida (dostęp: 2026-02-18)
  • Wikipedia (PL), "Drgania harmoniczne" – https://pl.wikipedia.org/wiki/Drgania_harmoniczne (dostęp: 2026-02-18)
  • MIT OpenCourseWare, "Signals and Systems" (materiały dot. sygnałów sinusoidalnych) – https://ocw.mit.edu/courses/6-003-signals-and-systems-fall-2011/ (dostęp: 2026-02-18)

Materiały:

  • Materiały dydaktyczne z podstaw teorii sygnałów (sygnały w dziedzinie czasu)
  • Instrukcje obsługi oscyloskopu: tryby wyzwalania i prezentacji przebiegu
  • Kurs "Signals and Systems" (podstawy sygnałów sinusoidalnych i pojęcia częstotliwości)

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego