KWALIFIKACJA ROL5 - CZERWIEC 2017

PYTANIE NR 8.
Przedsiębiorstwo zakłada z roku na rok stałą dynamikę wzrostu liczby zatrudnionych pracowników. Na podstawie danych przedstawionych w tabeli określ planowaną liczbę pracowników w 2017 roku.
Ilustracja przedstawia tabelę z danymi dotyczącymi liczby pracowników w przedsiębiorstwie na przestrzeni lat 2014-2016 oraz
A.
B.
C.
D.
Wyjaśnienie poprawnej odpowiedzi:
Stała dynamika oznacza, że w każdym kolejnym roku liczba pracowników rośnie według tego samego wskaźnika (tempo r/r). Najpierw wyznacza się wskaźnik dynamiki na podstawie danych z tabeli, a potem stosuje go do wartości z ostatniego podanego roku, aby otrzymać plan na 2017 r. Wynik prognozy to 133.

Pełne wyjaśnienie:

W zadaniu przyjęto, że przedsiębiorstwo utrzymuje stałą dynamikę wzrostu zatrudnienia, czyli wzrost przebiega według stałego wskaźnika (najczęściej rozumianego jako stały wskaźnik łańcuchowy rok do roku).

Typowa procedura jest następująca:

  • Krok 1: odczytać z tabeli liczbę pracowników w kolejnych latach.
  • Krok 2: obliczyć wskaźnik dynamiki r/r, dzieląc wartość z roku późniejszego przez wartość z roku wcześniejszego (lub równoważnie wyznaczyć tempo wzrostu i zamienić je na mnożnik).
  • Krok 3: sprawdzić, czy wskaźnik jest stały (zgodny z założeniem zadania) i przyjąć go jako mnożnik prognozy.
  • Krok 4: pomnożyć liczbę pracowników z ostatniego roku ujętego w tabeli przez ten mnożnik i na końcu zaokrąglić do całych osób.

Po zastosowaniu stałego wskaźnika wynik planu zatrudnienia na 2017 rok wynosi 133.

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są nieprawidłowe? Wartości 125 i 122 zwykle wynikają z błędu polegającego na potraktowaniu dynamiki jako mniejszego przyrostu (zaniżenie mnożnika) albo z użycia niewłaściwego roku bazowego. Z kolei 142 jest typowym skutkiem przeszacowania: zastosowania zbyt dużego tempa wzrostu lub wielokrotnego "doliczenia" wzrostu (np. dodawanie procentów zamiast mnożenia wskaźników).

W praktyce agrobiznesu takie obliczenia wykorzystuje się do planowania etatów, kosztów pracy i harmonogramu rekrutacji. Na egzaminie kluczowe jest rozróżnienie: stała dynamika (względna) = stały mnożnik, a nie stały przyrost o tę samą liczbę osób.

Dodatkowe pytania

Dodatkowe pytania (FAQ):
Dynamika wzrostu zatrudnienia to miara, jak zmienia się liczba pracowników w czasie. Najczęściej wyraża się ją wskaźnikiem r/r (ilorazem wartości z kolejnego roku do wartości z roku poprzedniego) albo tempem wzrostu w procentach. Przy "stałej dynamice" zakłada się ten sam wskaźnik w kolejnych latach.
Najpierw wyznacz wskaźnik dynamiki r/r z danych w tabeli (np. liczba z roku późniejszego podzielona przez liczbę z roku wcześniejszego). Następnie pomnóż liczbę pracowników z ostatniego roku w tabeli przez ten wskaźnik, aby dostać prognozę na rok następny, i dopiero na końcu zaokrąglij.
Bo dynamika w ujęciu względnym opisuje zmianę proporcjonalną (np. wzrost o 5% oznacza mnożnik 1,05). Dodawanie pasuje do stałego przyrostu bezwzględnego (np. +5 osób co rok). Gdy zadanie mówi o "dynamice", zwykle chodzi o stały mnożnik, czyli działanie mnożenia.
Typowe błędy to: użycie złego roku bazowego, pomylenie wskaźnika (ilorazu) z przyrostem (różnicą), zaokrąglanie w trakcie obliczeń zamiast na końcu oraz nieuwzględnienie, że wynik końcowy powinien być liczbą całkowitą (pracowników liczy się w osobach/etatach).
Policz wskaźniki r/r dla kolejnych par lat (każdy rok późniejszy podziel przez wcześniejszy). Jeśli wyniki są jednakowe (lub zgodne w granicach zaokrągleń), można przyjąć stałą dynamikę. Gdy wartości się różnią, trzeba uważać: zadanie może wymagać średniej dynamiki, ale to musi wynikać wprost z polecenia.
Prognozę zatrudnienia liczy się m.in. przy przygotowaniu budżetu na kolejny rok, planowaniu kosztów pracy, ustalaniu potrzeb kadrowych na sezon, rozbudowie produkcji lub usług oraz przy tworzeniu biznesplanu do inwestycji. Zatrudnienie wpływa na organizację pracy i płynność finansową.
W praktyce najczęściej nie, bo pracowników (lub etaty) podaje się jako wartości całkowite. Jeśli w obliczeniach wychodzi ułamek, standardowo zaokrągla się wynik końcowy zgodnie z zasadami matematyki lub zgodnie z instrukcją w zadaniu. Ważne, by nie zaokrąglać zbyt wcześnie.
Stały przyrost oznacza, że co rok dochodzi taka sama liczba osób (np. +3). Stała dynamika oznacza, że co rok zatrudnienie rośnie o ten sam procent (np. +4%), czyli przez mnożnik (np. 1,04). W tabeli stały przyrost daje równe różnice, a stała dynamika daje równe ilorazy.
Potrzebujesz wartości zatrudnienia z co najmniej dwóch kolejnych lat, aby obliczyć wskaźnik r/r. Do wyznaczenia i potwierdzenia stałej dynamiki przydają się dane z kilku lat, bo można sprawdzić, czy wskaźnik jest taki sam w kolejnych przedziałach czasowych. Do prognozy używa się ostatniego roku z tabeli.
Najpierw ustal, czy masz liczyć różnicę czy iloraz (słowo "dynamika" zwykle sugeruje iloraz). Zapisz wzór i jednostki, policz wskaźnik na brudno, a wynik zaokrąglij na końcu. Na końcu sprawdź sensowność: prognoza powinna być większa niż ostatnia wartość, skoro mowa o wzroście.
info

Statystycznie 43% uczniów zna prawidłową odpowiedź. trudne

W praktyce zawodowej kluczowe jest to, że stała dynamika oznacza, że w każdym kolejnym roku liczba pracowników rośnie według tego samego wskaźnika (tempo r/r).

Źródła:

  • Wikipedia (PL): "Wskaźnik dynamiki" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Wska%C5%BAnik_dynamiki (dostęp: 2026-03-01)
  • Wikipedia (PL): "Tempo wzrostu" — https://pl.wikipedia.org/wiki/Tempo_wzrostu (dostęp: 2026-03-01)
  • Khan Academy (EN): "Percent growth rate" — https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:exponential-growth-decay (dostęp: 2026-03-01)

Materiały:

  • Podręczniki do podstaw statystyki i analizy ekonomicznej w agrobiznesie (działy: wskaźniki dynamiki, prognozowanie)
  • Materiały z rachunkowości i planowania w przedsiębiorstwie (plan zatrudnienia i fundusz płac)
  • Ćwiczenia z interpretacji tabel i wykresów w zadaniach egzaminacyjnych

Aktualizacja pytania: 31.03.2026



Aktualizacja pytania: 31.03.2026
📡 Brak połączenia internetowego