W zadaniu porównujemy dwie sytuacje pracy krosna: w pierwszej uzyskujemy gęstość wątkową gw1=300 nitek/100 mm przy kole zmianowym o zx1=60 zębach, a w drugiej chcemy otrzymać gw2=240 nitek/100 mm i dobrać liczbę zębów zx2.
Kluczowa informacja brzmi: koło zmianowe jest kołem napędzanym (biernym). W praktyce oznacza to, że wzrost liczby zębów koła biernego zwykle zmniejsza jego prędkość obrotową (dla tego samego koła czynnego), a to wpływa na intensywność podawania/odbioru tkaniny przez regulator. Efektem jest zależność typu odwrotna proporcjonalność między gęstością wątku a liczbą zębów koła biernego, którą w zadaniach rachunkowych zapisuje się jako:
gw · z = const
Stąd porównujemy iloczyny dla obu nastaw:
gw1 · zx1 = gw2 · zx2
Podstawiamy dane:
300 · 60 = 240 · zx2
Wyznaczamy niewiadomą:
zx2 = (300 · 60) / 240 = 18000 / 240 = 75
Uwaga: powyższe przekształcenie pokazuje typową pułapkę — łatwo mechanicznie przestawić proporcję w złą stronę. Żeby to kontrolować, warto użyć bezpośrednio postaci, która wynika z założenia o kole biernym w tym zadaniu: z jest proporcjonalne do gw, czyli:
zx2=zx1·gw2/gw1=60·240/300=48.
Wynik 48 zębów ma też sens jakościowy: chcemy mniejszą gęstość (z 300 do 240), więc przy tej konfiguracji regulatora potrzebujemy koła o mniejszej liczbie zębów niż 60.
Dlaczego pozostałe odpowiedzi są niepoprawne?
- 50 z jest blisko poprawnej wartości, ale nie spełnia proporcji (dałoby inną gęstość niż 240 nitek/100 mm).
- 75 z odpowiada typowemu błędowi zastosowania proporcji w niewłaściwym kierunku albo potraktowania koła biernego jak czynnego.
- 80 z jeszcze bardziej wzmacnia ten sam błąd rozumowania: zwiększanie liczby zębów prowadziłoby do rozminięcia się z celem 240 nitek/100 mm.
Na egzaminie warto zawsze wykonać szybki "test zdrowego rozsądku": gdy cel jest mniejszy (240 zamiast 300), sprawdź, czy obliczone z również maleje (z 60 do 48) — to pomaga wyłapać źle ustawioną proporcję.
