W układach kombinacyjnych tabela stanów (tabela prawdy) opisuje zależność wyjścia y od kombinacji wejść (np. a, b, c). Aby zapisać funkcję w postaci sumy iloczynów (SOP), wykonuje się standardową procedurę:
- Wybiera się wszystkie wiersze tabeli, dla których y = 1.
- Dla każdego takiego wiersza buduje się minterm: zmienna występuje bez negacji, gdy w wierszu ma wartość 1, a z negacją (kreską) gdy ma wartość 0.
- Otrzymane mintermy sumuje się (OR), tworząc pełny zapis funkcji.
Odpowiedź a̅bc + ab̅c + abc̅ + abc oznacza, że wyjście jest równe 1 dla czterech kombinacji wejść: 011, 101, 110 oraz 111 (w kolejności a,b,c). Są to dokładnie te przypadki, w których spośród trzech wejść co najmniej dwa mają stan wysoki.
To pozwala także rozpoznać sens funkcji: jest to tzw. funkcja "większościowa" dla trzech sygnałów. Taka funkcja może zostać uproszczona do postaci:
ab + ac + bc
bo iloczyny ab, ac i bc obejmują wszystkie stany, w których występuje para jedynek (a=1 i b=1 lub a=1 i c=1 lub b=1 i c=1), a stan 111 jest wtedy spełniony automatycznie.
Dlaczego pozostałe typowe odpowiedzi są błędne w tego rodzaju zadaniu? Najczęściej błędne propozycje:
- nie zawierają wszystkich mintermów z tabeli (pomijają jeden z przypadków y=1), przez co funkcja nie zgadza się dla co najmniej jednej kombinacji wejść,
- zawierają dodatkowy minterm, czyli dają y=1 także tam, gdzie tabela ma y=0,
- mają błędnie zanegowaną zmienną w którymś składniku (np. użyto b zamiast b̅), co odpowiada "przesunięciu" jedynki na inny wiersz tabeli.
Wskazówka egzaminacyjna: najszybsza kontrola poprawności wyrażenia SOP to sprawdzenie, czy liczba składników równa się liczbie jedynek w tabeli oraz czy każdy składnik odpowiada dokładnie jednej konkretnej kombinacji wejść.
