Przemiana "z zachowaniem stałej objętości" to przemiana izochoryczna. Dla gazu doskonałego korzystamy z równania stanu:
pV = nRT
Jeżeli podczas procesu V = const (objętość się nie zmienia) oraz ilość gazu jest ta sama (n = const), to z równania stanu wynika, że:
p/T = const
To oznacza, że ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej wyrażonej w kelwinach. Możemy więc zapisać proporcję:
p1/T1 = p2/T2
i przekształcić do postaci na temperaturę końcową:
T2 = T1 · (p2/p1)
Podstawiamy dane:
- p1 = 10 MPa
- T1 = 300 K
- p2 = 20 MPa
W ilorazie p2/p1 jednostki ciśnienia skracają się, więc nie trzeba przeliczać MPa na Pa:
T2 = 300 K · (20/10) = 300 K · 2 = 600 K
Dlaczego pozostałe wyniki są błędne?
- 500 K i 400 K odpowiadałyby zbyt małemu wzrostowi temperatury w porównaniu z dwukrotnym wzrostem ciśnienia; to typowy skutek pomylenia proporcji lub błędnego rachunku.
- 700 K sugeruje wzrost większy niż dwukrotny; często wynika to z przypadkowego dodania zamiast mnożenia lub z błędnego odczytu stosunku ciśnień.
Wskazówka egzaminacyjna: przy izochorze zapamiętaj krótkie hasło "V stałe, więc p rośnie jak T". Zawsze pracuj na kelwinach, bo tylko temperatura bezwzględna zachowuje prostą proporcjonalność w prawach gazowych.
